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2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区李达中学九年级（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/8/15 0:0:1

一、选择题（共10题，每小题4分；共40分）

1．若y=2x^m-5为反比例函数，则m=（　　）
A．-4 B．-5 C．4 D．5
组卷：389引用：4难度：0.9
解析
2．一元二次方程x²-2x=0的根是（　　）
A．x₁=0，x₂=-2 B．x₁=1，x₂=2 C．x₁=1，x₂=-2 D．x₁=0，x₂=2
组卷：5755引用：126难度：0.9
解析
3．如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AE交对角线BD于点F，如果BE：BC=2：3，那么下列各式中错误的是（　　）
A．
BE
EC
=2 B．
EF
AE
=
2
3
C．
EC
AD
=
1
3
D．
BF
DF
=
2
3
组卷：451引用：6难度：0.5
解析
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
BC
=
1
2
AC
，则sinB的值为（　　）
A．
2
5
5
B．
1
2
C．
5
5
D．2
组卷：667引用：3难度：0.6
解析
5．已知两组数据：x₁，x₂，x₃和x₁+2，x₂+2，x₃+2，下列说法正确的是（　　）
A．平均数相等，方差不相等
B．中位数相等，方差不相等
C．平均数不相等，方差相等
D．中位数不相等，众数相等
组卷：285引用：4难度：0.7
解析
6．若关于x的方程kx²-3x-
9
4
=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k=0 B．k≥-1且k≠0 C．k≥-1 D．k＞-1
组卷：4146引用：58难度：0.7
解析
7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：3，则S_△DOE：S_△AOC的值为（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
9
D．
1
16
组卷：16373引用：128难度：0.7
解析
8．已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　）
A．
5
-
1
2
B．
3
-
5
2
C．
5
-1或3
-
5
D．
5
-
1
2
或
5
-2
组卷：654引用：10难度：0.8
解析

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三.解答题（本大题共8题满分26分）.

25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m²+m+4的最小值；
（2）求代数式4-x²+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
组卷：3101引用：16难度：0.3
解析
26．已知：△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一点．
（1）如图1，BH⊥AD于点H，若AD=BD，求证：BC=2AH．
（2）如图2，∠BAC=120°，点D在CB延长线上，点E在BC上且∠DAE=120°，若AB=6，DB=2
3
，求CE．
（3）如图3，D在CB延长线上，E为AB上一点，且满足：∠BAD=∠BCE，
AE
BE
=
2
3
，若tan∠ABC=
3
4
，BD=5，直接写出BC的长为
．
组卷：619引用：2难度：0.4
解析