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2014-2015学年浙江省衢州一中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/11/15 9:0:2

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．已知实数x,y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）
A．
1
x
2
+
1
＞
1
y
2
+
1
B．ln（x²+1）＞ln（y²+1）
C．sinx＞siny D．x³＞y³
组卷：1981引用：51难度：0.9
解析
2．在下列向量组中，可以把向量
a
=（3，2）表示出来的是（　　）
A．
e
1
=（0，0），
e
2
=（1，2） B．
e
1
=（-1，2），
e
2
=（5，-2）
C．
e
1
=（3，5），
e
2
=（6，10） D．
e
1
=（2，-3），
e
2
=（-2，3）
组卷：4038引用：60难度：0.9
解析
3．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知3S₃=a₄-2，3S₂=a₃-2，则公比q=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：1242引用：63难度：0.9
解析
4．将函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
2
个单位长度，所得图象对应的函数（　　）
A．在区间[
π
12
，
7
π
12
]上单调递增
B．在区间[
π
12
，
7
π
12
]上单调递减
C．在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递减
D．在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增
组卷：3982引用：78难度：0.9
解析
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）
A．3 B．
9
3
2
C．
3
3
2
D．3
3
组卷：4311引用：138难度：0.9
解析
6．若2^x+2^y=1，则x+y的取值范围是（　　）
A．[0，2] B．[-2，0] C．[-2，+∞） D．（-∞，-2]
组卷：3959引用：58难度：0.9
解析
7．若x,y满足
x
+
y
-
2
≥
0
kx
-
y
+
2
≥
0
y
≥
0
，且z=y-x的最小值为-4，则k的值为（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．-
1
2
组卷：2158引用：56难度：0.7
解析

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三．解答题（共72分）

21．已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=-20，且对任意m、n∈N^*都有a_2m-1+a_2n-1=2a_m+n-1+2（m-n）²
（Ⅰ）求a₃，a₅；
（Ⅱ）设b_n=a_2n+1-a_2n-1（n∈N^*），证明：{b_n}是等差数列；
（Ⅲ）记数列{b_n}的前n项和为S_n，求正整数k,使得对任意n∈N^*均有s_k≤s_n．
组卷：16引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|
（Ⅰ）若函数φ（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，1]上的最大值．
组卷：27引用：1难度：0.3
解析

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A． 1 x 2 + 1 ＞ 1 y 2 + 1	B．ln（x²+1）＞ln（y²+1）
C．sinx＞siny	D．x³＞y³

A． e 1 =（0，0）， e 2 =（1，2）	B． e 1 =（-1，2）， e 2 =（5，-2）
C． e 1 =（3，5）， e 2 =（6，10）	D． e 1 =（2，-3）， e 2 =（-2，3）

2014-2015学年浙江省衢州一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．已知实数x,y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）

2．在下列向量组中，可以把向量a=（3，2）表示出来的是（ ）

3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4-2，3S2=a3-2，则公比q=（ ）

4．将函数y=3sin（2x+π3）的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c2=（a-b）2+6，C=π3，则△ABC的面积为（ ）

6．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（ ）

7．若x,y满足x+y-2≥0kx-y+2≥0y≥0，且z=y-x的最小值为-4，则k的值为（ ）

三．解答题（共72分）

21．已知数列{an}满足a1=0，a2=-20，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）记数列{bn}的前n项和为Sn，求正整数k,使得对任意n∈N*均有sk≤sn．

22．已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|（Ⅰ）若函数φ（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，1]上的最大值．

1．已知实数x,y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

2．在下列向量组中，可以把向量
a
=（3，2）表示出来的是（　　）

3．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知3S₃=a₄-2，3S₂=a₃-2，则公比q=（　　）

4．将函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
2
个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

6．若2^x+2^y=1，则x+y的取值范围是（　　）

7．若x,y满足
x
+
y
-
2
≥
0
kx
-
y
+
2
≥
0
y
≥
0
，且z=y-x的最小值为-4，则k的值为（　　）

22．已知函数f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|
（Ⅰ）若函数φ（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，1]上的最大值．