2022-2023学年上海大学附属嘉定高级中学高二（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题满分40分，本大题共有10题）

• 1．在空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是

  ．
  组卷：71引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为

  ．
  组卷：186引用：15难度：0.7

  解析

• 3．如图，若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，高为4，则异面直线BD₁与AD所成角的余弦值为

  ．
  组卷：113引用：6难度：0.7

  解析

• 4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a,E、F分别是B₁C₁、C₁D₁的中点，O是底面ABCD的中心，过E、F、O作截面，则所得截面的面积为

  ．
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

• 5．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是

  ．
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F是C₁D₁的中点，则直线A₁F与平面D₁ABC₁所成的角大小为

  （结果用反三角函数表示）．
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题满分0分，本大题共有5题）

• 18．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．
  （1）证明：AA₁∥MN，且B₁C₁⊥平面A₁AMN；
  （2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值．
  组卷：2325引用：9难度：0.6

  解析

• 19．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．
  （1）求证：BC⊥平面PAC；
  （2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
  （3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．
  组卷：616引用：17难度：0.7

  解析