2021年山东省教科所高考数学二轮模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  20

  x

  ，

  x

  ∈

  N

  ，

  y

  ∈

  N

  }

  ，集合B={x|x为20以内的质数}，则集合A∩B的元素个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：145引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设z=sin15°+isin75°（其中i为虚数单位），则z²的共轭复数是（　　）

  A． 1 2 - 3 2 i

  B． 1 2 + 3 2 i

  C． - 3 2 - 1 2 i

  D． - 3 2 + 1 2 i
  组卷：120引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  ）

  +

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ，则对任意实数a,b,a+b＞0是f（a）+f（b）＞0是（　　）

  A．充分且必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．不充分且不必要条件
  组卷：176引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=3^x+x,g（x）=log₃x+x,h（x）=x³+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：371引用：12难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x , x ＜ 1

  lnx , x ≥ 1

  ，若不等式f（x）≤|x-k|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[1，+∞）

  C．[0，1]

  D．[-1，0]
  组卷：321引用：2难度：0.5

  解析

• 6．设O为原点，将平面向量

  OA

  =

  （

  2

  ，

  2

  3

  ）

  顺时针旋转30°所得到的向量是（　　）

  A． （ 2 ， 2 3 ）

  B． （ 2 3 ， 2 ）

  C． （ 3 ， 1 ）

  D． （ 1 ， 3 ）
  组卷：86引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知变量x与y线性相关，由观测数据算得样本的平均数

  x

  =

  2

  ，

  y

  =

  5

  ，线性回归方程

  ̂

  y

  =

  bx

  +

  a

  中的系数a,b满足a-b=2，则线性回归方程为（　　）

  A． ̂ y = - 2 x + 1

  B． ̂ y = 2 x - 1

  C． ̂ y = 3 x + 1

  D． ̂ y = x + 3
  组卷：189引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的直线交椭圆于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．若△AF₁B内切圆的面积为π，且

  |

  y

  1

  -

  y

  2

  |

  =

  4

  3

  3

  ．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）若椭圆的长轴长为4，过点F₁直线l与圆x²+y²=b²相切，与椭圆C相交于P，Q两点，求△F₂PQ的面积．
  组卷：159引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=mxe^kx-1，g（x）=lnx+kx.
  （1）求函数g（x）的单调区间；
  （2）当k=1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：236引用：1难度：0.3

  解析