2021-2022学年山东省临沂市费县一中八年级（下）期中数学试卷

一、单选题。

• 1．当

  a

  +

  2

  a

  -

  2

  有意义时，a的取值范围是（　　）

  A．a≥2

  B．a＞2

  C．a≠2

  D．a≠-2
  组卷：476引用：33难度：0.9

  解析

• 2．下列式子中，最简二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 5

  C． 12

  D． 4
  组卷：169引用：6难度：0.7

  解析

• 3．在以O为坐标原点的平面直角坐标系中，点P（-2，1）到坐标原点O的距离为（　　）

  A．- 5

  B． 5

  C．2

  D．5
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某公园的A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（　　）

  A．△ABC三边高线的交点处

  B．△ABC三角角平分线的交点处

  C．△ABC三边中线的交点处

  D．△ABC三边垂直平分线的交点处
  组卷：562引用：9难度：0.5

  解析

• 5．若x₁，x₂是方程x²+bx-3b=0的两个根，且

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  =

  7

  ，则b的值是（　　）

  A．1

  B．-7

  C．1或7

  D．7或-1
  组卷：233引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：2145引用：21难度：0.7

  解析

• 7．一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是（　　）

  A．5＜h≤6

  B．6＜h≤7

  C．5≤h≤6

  D．5≤h＜6
  组卷：29引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，P是面积为S的平行四边形ABCD内任意一点，△PAD的面积为S₁，△PBC的面积为S₂，则（　　）

  A． S 1 + S 2 ＞ s 2

  B． S 1 + S 2 ＜ s 2

  C． S 1 + S 2 = s 2

  D．S1+S2的大小与P点位置有关
  组卷：828引用：9难度：0.5

  解析

三、解答题。

• 24．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
  

  m	2	3	3	4	…
  n	1	1	2	3	…
  a	22+12	32+12	32+22	42+32	…
  b	4	6	12	24	…
  c	22-12	32-12	32-22	42-32	…

  其中m、n为正整数，且m＞n.
  （1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
  （2）探究a,b,c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （3）以a,b,c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
  组卷：211引用：8难度：0.6

  解析

• 25．综合与探究
  问题情境：
  在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1），正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OEFG的边长足够长），将正方形OEFG绕点O做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N．
  
  “兴趣小组”写出的两个数学结论是：
  ①S_△OMC+S_△ONC=

  1

  4

  S_{正方形ABCD}；
  ②BM²+CM²=2OM²．
  问题解决：
  （1）请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．
  类比探究：
  （2）解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组“提出的问题是：如图（2），将正方形OEFG在图（1）的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．
  组卷：245引用：5难度：0.2

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