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2022-2023学年山东省济南市高三（下）开学数学试卷

发布：2024/7/6 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z=
1
1
+
i
（i为虚数单位），则
z
在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：24引用：9难度：0.9
解析
2．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x∈N|x²-2x-3≤0}，则A∩B=（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{-1，0，1，2} D．[0，2]
组卷：61引用：2难度：0.7
解析
3．设非零向量
a
、
b
、
c
满足
|
a
|
=
|
b
|
=
|
c
|
，
a
+
b
=
c
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：70引用：18难度：0.7
解析
4．“x＞y”的一个充分条件可以是（　　）
A．
2
x
-
y
＞
1
2
B．x²＞y² C．
x
y
＞
1
D．xt²＞yt²
组卷：170引用：2难度：0.7
解析
5．下图是函数f（x）的部分图象，则它的解析式可能是（　　）
A．f（x）=
x
•
sinx
e
x
+
e
-
x
B．
f
（
x
）
=
x
•
sinx
e
x
-
e
-
x
C．
f
（
x
）
=
（
1
-
2
e
x
+
1
）
cosx
D．f（x）=（e^x-e^-x）cosx
组卷：91引用：3难度：0.3
解析
6．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
3
+
cosα
，则
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　　）
A．
-
7
9
B．
7
9
C．
-
4
2
9
D．
4
2
9
组卷：75引用：2难度：0.6
解析
7．已知等比数列{a_n}的公比为q,其前n项和为S_n，若S_n＜0对任意的n∈N₊恒成立，则q的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）∪（0，1） B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（0，+∞） D．（-1，0）∪（0，+∞）
组卷：229引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，直线y=
3
x为C的一条渐近线．
（1）求C的方程；
（2）若过点（2，0）的直线与C交于P，Q两点，在x轴上是否存在定点M，使得
MP
•
MQ
为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：452引用：5难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=sin2x-ln（1+x），f'（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f'（x）在区间（-1，
π
4
）上存在唯一的极大值点；
（2）讨论f（x）零点的个数．
组卷：136引用：2难度：0.4
解析

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A．f（x）= x • sinx e x + e - x	B． f （ x ） = x • sinx e x - e - x
C． f （ x ） = （ 1 - 2 e x + 1 ） cosx	D．f（x）=（e^x-e^-x）cosx

A．（-∞，0）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（0，+∞）	D．（-1，0）∪（0，+∞）

2022-2023学年山东省济南市高三（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z=11+i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（ ）

2．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x∈N|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（ ）

3．设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则向量a与b的夹角为（ ）

4．“x＞y”的一个充分条件可以是（ ）

5．下图是函数f（x）的部分图象，则它的解析式可能是（ ）

6．已知sin（α+π6）=13+cosα，则sin（2α+π6）=（ ）

7．已知等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn，若Sn＜0对任意的n∈N+恒成立，则q的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=sin2x-ln（1+x），f'（x）为f（x）的导数．（1）证明：f'（x）在区间（-1，π4）上存在唯一的极大值点；（2）讨论f（x）零点的个数．

1．已知复数z=
1
1
+
i
（i为虚数单位），则
z
在复平面内对应的点在（　　）

2．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x∈N|x²-2x-3≤0}，则A∩B=（　　）

3．设非零向量
a
、
b
、
c
满足
|
a
|
=
|
b
|
=
|
c
|
，
a
+
b
=
c
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）

4．“x＞y”的一个充分条件可以是（　　）

5．下图是函数f（x）的部分图象，则它的解析式可能是（　　）

6．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
3
+
cosα
，则
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　　）

7．已知等比数列{a_n}的公比为q,其前n项和为S_n，若S_n＜0对任意的n∈N₊恒成立，则q的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=sin2x-ln（1+x），f'（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f'（x）在区间（-1，
π
4
）上存在唯一的极大值点；
（2）讨论f（x）零点的个数．