2021-2022学年山东省青岛五十九中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、错选或选出的标号超过一个的不得分．

• 1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：501引用：97难度：0.9

  解析

• 2．若x＞y,则下列式子中错误的是（　　）

  A．x-3＞y-3

  B．2x-1＞2y-1

  C．x+3＞y+3

  D．-3x＞-3y
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90度后，其对应点A'的坐标为（　　）

  A．（-4，2）

  B．（-2，4）

  C．（4，-2）

  D．（2，-4）
  组卷：46引用：1难度：0.5

  解析

• 4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）

  A．a2-4a+5=a（a-4）+5	B．（x+3）（x+2）=x2+5x+6
  C．a2-9b2=（a+3b）（a-3b）	D．（x+3）（x-1）+1=x2+2x+2
  组卷：152引用：9难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，-1）

  C．（0，-1）

  D．（1，0）
  组卷：2709引用：73难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．50°

  D．65°
  组卷：1211引用：13难度：0.6

  解析

• 7．如图，直线y₁=k₁x+b₁与坐标轴交于点（-4，0）和（0，2.9）；直线y₂=k₂x+b₂与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组

  k 1 x + b 1 ＞ 0

  k 2 x + b 2 ＞ 0

  的解集是（　　）

  A．x＞-4

  B．x＜3

  C．-4＜x＜3

  D．x＜-4或x＞3
  组卷：779引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连接AC'，若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC′的距离为（　　）

  A． 3 3 2

  B． 3 21 7

  C． 7

  D． 13
  组卷：6594引用：18难度：0.2

  解析

四、解答题（本题满分68分）

• 24．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为

  ．
  探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
  应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．
  组卷：742引用：13难度：0.4

  解析

• 25．如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=4cm,AC=12cm,动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动．设动点的运动时间为t s（0＜t＜4），解答下列问题：
  
  （1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？
  （2）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  （3）当t=1时，求四边形BCQP的面积．
  组卷：430引用：4难度：0.4

  解析