2017-2018学年山西省长治市沁县中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

• 1．“a=0”是“复数z=a+bi（a,b∈R）为纯虚数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：177引用：54难度：0.9

  解析

• 2．宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也．”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处．”上述推理用的是（　　）

  A．类比推理

  B．演绎推理

  C．归纳推理

  D．以上都不对
  组卷：261引用：5难度：0.9

  解析

• 3．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：
  
  在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（　　）

  A．①-综合法，②-分析法	B．①-分析法，②-综合法
  C．①-综合法，②-反证法	D．①-分析法，②-反证法
  组卷：879引用：31难度：0.9

  解析

• 4．利用反证法证明：“若x²+y²=0，则x=y=0”时，假设为（　　）

  A．x,y都不为0	B．x≠y且x,y都不为0
  C．x≠y且x,y不都为0	D．x,y不都为0
  组卷：121引用：7难度：0.9

  解析

• 5．极坐标方程（ρ-1）（θ-π）=0（ρ≥0）表示的图形是（　　）

  A．两个圆	B．两条直线
  C．一个圆和一条射线	D．一条直线和一条射线
  组卷：919引用：63难度：0.9

  解析

• 6．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（　　）

  A．大前提错误	B．小前提错误
  C．推理形式错误	D．结论正确
  组卷：440引用：165难度：0.9

  解析

• 7．已知点P的直角坐标

  （

  -

  2

  ，-

  2

  3

  ）

  ，则它的一个极坐标为（　　）

  A．（4， π 3 ）

  B．（4， 4 π 3 ）

  C．（-4， π 6 ）

  D．（4， 7 π 6 ）
  组卷：198引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共6道小题，共70分）

• 21．在数列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  3

  +

  a

  n

  ．
  （1）求a₂，a₃，a₄；
  （2）猜想数列{a_n}的通项公式，并证明你的结论．
  组卷：7引用：1难度：0.4

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为：y=x,曲线C的方程为

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，现建立以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．
  （1）写出直线l极坐标方程，曲线C的参数方程；
  （2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若

  |

  MA

  |

  •

  |

  MB

  |

  =

  8

  3

  ，求点M轨迹的直角坐标方程．
  组卷：5引用：1难度：0.4

  解析