2020-2021学年福建省福州市台江区华侨中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

• 1．若tanα=

  3

  4

  ，则cos²α+2sin2α=（　　）

  A． 64 25

  B． 48 25

  C．1

  D． 16 25
  组卷：14270引用：83难度：0.9

  解析

• 2．与函数

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象不相交的一条直线是（　　）

  A． x = π 2

  B． x = π 3

  C． x = π 12

  D． x = π 4
  组卷：801引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，cos

  C

  2

  =

  5

  5

  ，BC=1，AC=5，则AB=（　　）

  A．4 2

  B． 30

  C． 29

  D．2 5
  组卷：12603引用：43难度：0.7

  解析

• 4．下列三角函数值大小比较正确的是（　　）

  A．sin 19 π 8 ＜cos 14 π 9

  B．sin（- 54 π 7 ）＜sin（- 63 π 8 ）

  C．tan（- 13 π 4 ）＞tan（- 17 π 5 ）

  D．tan138°＞tan143°
  组卷：303引用：6难度：0.9

  解析

• 5．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+

  π

  6

  ），④y=tan（2x-

  π

  4

  ）中，最小正周期为π的所有函数为（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．②④

  D．①③
  组卷：6460引用：46难度：0.7

  解析

• 6．弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离y（cm）随时间x（s）的变化曲线是一个三角函数的图象（如图所示），则这条曲线对应的函数解析式是（　　）

  A． y = 4 sin （ 2 x + π 3 ）	B． y = 4 sin （ x + π 6 ）
  C． y = - 4 sin （ 2 x + π 3 ）	D． y = - 4 sin （ 2 x + π 6 ）
  组卷：48引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知x₀=

  π

  3

  是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）

  A．（ π 6 ， 2 π 3 ）

  B．（ π 3 ， 5 π 6 ）

  C．（ π 2 ，π）

  D．（ 2 π 3 ，π）
  组卷：432引用：13难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共有6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知a,b,c分别是△ABC的内角A，B，C，所对的边长，且a=c,满足cosC+（cosA-

  3

  sinA）cosB=0．
  （1）求角B的大小；
  （2）若点O是△ABC外一点，OA=2OB=4，记∠AOB=α，用含α的三角函数式表示平面四边形OACB面积并求面积的最大值．
  组卷：39引用：2难度：0.3

  解析

• 22．如图所示，ABCD是一声边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形草地，P是弧TS上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR．
  （1）设∠PAB=α，长方形PQCR的面积为S，试建立S关于α的函数关系式；
  （2）当α为多少时，S最大，并求最大值．
  组卷：193引用：8难度：0.3

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