《第3章 空间向量与立体几何》2013年单元测试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

• 1．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．则下列向量中与

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：1923引用：110难度：0.9

  解析

• 2．在下列条件中，M与A、B、C一定共面的是（　　）

  A． OM =2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0
  组卷：155引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则

  EF

  •

  DC

  等于（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：92引用：12难度：0.9

  解析

• 4．若

  a

  =（1，λ，2），

  b

  =（2，-1，1），

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则λ的值为（　　）

  A．17或-1

  B．-17或1

  C．-1

  D．1
  组卷：434引用：8难度：0.9

  解析

• 5．设

  OA

  =（1，1，-2），

  OB

  =（3，2，8），

  OC

  =（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（　　）

  A． 53 2

  B． 13 2

  C． 53 4

  D． 53 4
  组卷：820引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（共30分）

• 15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ．
  （1）试用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示出向量

  BM

  ；
  （2）求BM的长．
  组卷：349引用：19难度：0.5

  解析

• 16．如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．
  （Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；
  （Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．
  组卷：481引用：13难度：0.5

  解析