2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一．填空题（1-6每小题4分，7-12每小题4分，共54分）

• 1．若球O₁、O₂表示面积之比

  S

  1

  S

  2

  =

  4

  ，则它们的半径之比

  R

  1

  R

  2

  =

  ．
  组卷：81引用：1难度：0.9

  解析

• 2．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是

  ．
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析

• 3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为

  ．
  组卷：544引用：54难度：0.7

  解析

• 4．正四棱柱的高为底面边长的

  2

  倍，则其体对角线与底面所成角的大小为

  ．
  组卷：76引用：2难度：0.6

  解析

• 5．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为45°，容器的高为10cm,制作该容器需要

  cm²的铁皮．
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3

  2

  ，则它的侧棱长为

  ．
  组卷：530引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于

  ．
  组卷：2785引用：41难度：0.7

  解析

三．解答题

• 21．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB的中点．
  （1）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体D₁CDE是否为鳖臑？并说明理由；
  （2）求四面体D₁CDE的体积；
  （3）求直线CD与平面DED₁所成角的大小．
  组卷：44引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=1，E为PA的中点．
  （1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
  （2）求二面角A-EB-D的正切值；
  （3）求点E到平面PBC的距离．
  组卷：138引用：2难度：0.6

  解析