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大纲版高三（上）高考题单元试卷：第2章导数（05）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共1小题）

1．抛物线C₁：
y
=
1
2
p
x
2
（
p
＞
0
）
的焦点与双曲线C₂：
x
2
3
-
y
2
=
1
的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M．若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p=（　　）
A．
3
3
B．
3
8
C．
2
3
3
D．
4
3
3
组卷：1407引用：30难度：0.7
解析

二、填空题（共1小题）

2．设a,b∈R，若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤（x²-1）²，则ab等于
．
组卷：1775引用：11难度：0.5
解析

三、解答题（共25小题）

3．已知函数f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a,b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．
组卷：2892引用：20难度：0.3
解析
4．已知函数f（x）=x³+3|x-a|（a＞0），若f（x）在[-1，1]上的最小值记为g（a）．
（Ⅰ）求g（a）；
（Ⅱ）证明：当x∈[-1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4．
组卷：1168引用：10难度：0.1
解析
5．设l为曲线C：y=
lnx
x
在点（1，0）处的切线．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．
组卷：2120引用：24难度：0.5
解析
6．设函数f（x）=e^2x-alnx.
（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数；
（Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln
2
a
．
组卷：9551引用：20难度：0.3
解析
7．已知函数f（x）=lnx-
（
x
-
1
）
2
2
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）证明：当x＞1时，f（x）＜x-1；
（3）确定实数k的所有可能取值，使得存在x₀＞1，当x∈（1，x₀）时，恒有f（x）＞k（x-1）．
组卷：3401引用：28难度：0.3
解析
8．已知函数f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x,曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．
组卷：1922引用：74难度：0.3
解析
9．已知a∈R，函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．
组卷：1157引用：24难度：0.3
解析

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三、解答题（共25小题）

26．已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a,b∈R）
（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间
（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．
组卷：1265引用：17难度：0.1
解析
27．设n是正整数，r为正有理数．
（Ⅰ）求函数f（x）=（1+x）^r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）证明：
n
r
+
1
-
（
n
-
1
）
r
+
1
r
+
1
＜
n
r
＜
（
n
+
1
）
r
+
1
-
n
r
+
1
r
+
1
；
（Ⅲ）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如
[
2
]
=
2
，
[
π
]
=
4
，
[
-
3
2
]
=
-
1
．令
S
=
3
81
+
3
82
+
3
83
+
…
+
3
125
，
求
[
S
]
的值．
（参考数据：
8
0
4
3
≈
344
.
7
，
8
1
4
3
≈
350
.
5
，
12
4
4
3
≈
618
.
3
，
12
6
4
3
≈
631
.
7
）
．
组卷：1115引用：4难度：0.1
解析

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大纲版高三（上）高考题单元试卷：第2章 导数（05）

一、选择题（共1小题）

1．抛物线C1：y=12px2（p＞0）的焦点与双曲线C2：x23-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（ ）

二、填空题（共1小题）

2．设a,b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤（x2-1）2，则ab等于．

三、解答题（共25小题）

3．已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a,b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

4．已知函数f（x）=x3+3|x-a|（a＞0），若f（x）在[-1，1]上的最小值记为g（a）．（Ⅰ）求g（a）；（Ⅱ）证明：当x∈[-1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4．

5．设l为曲线C：y=lnxx在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．

6．设函数f（x）=e2x-alnx.（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数；（Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln2a．

7．已知函数f（x）=lnx-（x-1）22．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）证明：当x＞1时，f（x）＜x-1；（3）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x-1）．

8．已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x,曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．

9．已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．

三、解答题（共25小题）

26．已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a,b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．

大纲版高三（上）高考题单元试卷：第2章导数（05）

1．抛物线C₁：
y
=
1
2
p
x
2
（
p
＞
0
）
的焦点与双曲线C₂：
x
2
3
-
y
2
=
1
的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M．若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p=（　　）

2．设a,b∈R，若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤（x²-1）²，则ab等于
．

3．已知函数f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a,b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

4．已知函数f（x）=x³+3|x-a|（a＞0），若f（x）在[-1，1]上的最小值记为g（a）．
（Ⅰ）求g（a）；
（Ⅱ）证明：当x∈[-1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4．

5．设l为曲线C：y=
lnx
x
在点（1，0）处的切线．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．

6．设函数f（x）=e^2x-alnx.
（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数；
（Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln
2
a
．

7．已知函数f（x）=lnx-
（
x
-
1
）
2
2
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）证明：当x＞1时，f（x）＜x-1；
（3）确定实数k的所有可能取值，使得存在x₀＞1，当x∈（1，x₀）时，恒有f（x）＞k（x-1）．

8．已知函数f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x,曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．

9．已知a∈R，函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．

26．已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a,b∈R）
（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间
（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．