2023年四川省成都市树德中学高考数学三诊试卷（理科）

一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分）

• 1．已知集合A={y|y=x+

  1

  x

  }，B={x∈N|

  x

  ＜2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x|2≤x≤4}

  C．{0，1}

  D．{2，3}
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足z+

  z

  =2，|

  1

  z

  |=

  2

  2

  ，则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，一组数据x₁，x₂，x₃，…，x₉，x₁₀，的平均数为5，方差为

  s

  2

  1

  ，去除x₉，x₁₀这两个数据后，平均数为

  x

  ，方差为

  s

  2

  2

  ，则（　　）
  ​

  A． x ＞5， s 2 1 ＞ s 2 2	B． x ＜5， s 2 1 ＜ s 2 2
  C． x =5， s 2 1 ＜ s 2 2	D．x=5， s 2 1 ＞ s 2 2
  组卷：200引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  b

  =

  0

  ，若向量

  c

  =

  a

  +

  3

  b

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  c

  〉

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 4
  组卷：639引用：5难度：0.7

  解析

• 5．世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 7

  C． 1 3

  D． 2 5
  组卷：110引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  在[-π，π]上的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：417引用：9难度：0.8

  解析

• 7．如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（　　）
  ​

  A． 2 3

  B．1

  C． 4 3

  D．4
  组卷：55引用：4难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆C₁的方程为x²+y²=r²（r＞0），曲线C₂的参数方程为

  x = 3 2 cosφ ，

  y = 3 2 + 3 2 sinφ

  （φ为参数），已知圆C₁与曲线C₂相切，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求r和曲线C₂的极坐标方程；
  （2）已知在极坐标系中，圆C₁与极轴的交点为D，射线θ=α（0＜α＜π）与曲线C₁、C₂分别相交于点A、B（异于极点），求△ABD面积的最大值．
  组卷：181引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．设a,b,c均为正数，且a+b+c=1．
  （1）求

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  c

  的最小值；
  （2）证明：

  1

  -

  a

  +

  1

  -

  b

  +

  1

  -

  c

  ≤

  6

  ．
  组卷：78引用：6难度：0.8

  解析