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2021-2022学年北京四十三中高三（下）期中数学试卷

发布：2024/12/23 10:30:3

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（　　）
A．{x|-1＜x＜2} B．{x|-1＜x≤2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤2}
组卷：3169引用：20难度：0.9
解析
2．复数
4
+
2
i
-
1
+
2
i
的虚部为（　　）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
组卷：38引用：5难度：0.8
解析
3．设函数f（x）的定义域为[0，1]，则“f（x）在区间[0，1]上单调递增”是“f（x）在区间[0，1]上的最大值为f（1）”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：2760引用：10难度：0.9
解析
4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为BC上一点，则三棱锥B₁-AC₁E的体积为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
组卷：615引用：9难度：0.7
解析
5．双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的离心率为2，且过点（
2
，
3
），则双曲线的方程为（　　）
A．2x²-y²=1 B．x²-
y
2
3
=1 C．5x²-3y²=1 D．
x
2
2
-
y
2
6
=1
组卷：3535引用：11难度：0.7
解析
6．《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长a₁，a₂，a₃，a₄，a₅ （单位：cm）成等差数列，对应的宽为b₁，b₂，b₃，b₄，b₅（单位：cm），且长与宽之比都相等．已知a₁=288，a₅=96，b₁=192，则b₃=（　　）
A．64 B．96 C．128 D．160
组卷：1027引用：6难度：0.7
解析
7．函数f（x）=cosx-cos2x是（　　）
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为
9
8
D．偶函数，且最大值为
9
8
组卷：4904引用：12难度：0.7
解析

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三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

20．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个顶点A（0，-2），以椭圆E的四个顶点围成的四边形面积为4
5
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点P（0，-3）作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB、AC分别与直线y=-3交于点M、N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．
组卷：4116引用：8难度：0.2
解析
21．设p为实数．若无穷数列{a_n}满足如下三个性质，则称{a_n} 为ℜ_p数列：
①a₁+p≥0，且a₂+p=0；
②a_4n-1＜a_4n（n=1，2，…）；
③a_m+n∈{a_m+a_n+p,a_m+a_n+p+1}（m=1，2，…；n=1，2，…）．
（Ⅰ）如果数列{a_n}的前四项为2，-2，-2，-1，那么{a_n}是否可能为ℜ₂数列？说明理由；
（Ⅱ）若数列{a_n}是ℜ₀数列，求a₅；
（Ⅲ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，是否存在ℜ_p数列{a_n}，使得S_n≥S₁₀恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．
组卷：2207引用：8难度：0.2
解析