2023年辽宁省鞍山市普通高中高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若i（1-z）=1，则z+

  z

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：5651引用：18难度：0.9

  解析

• 2．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，0}

  D．{-2，1}
  组卷：751引用：14难度：0.7

  解析

• 3．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了

  F

  n

  =

  2

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  =

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ，…

  ）

  是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F₅=641*6700417，不是质数．现设a_n=log₄（F_n-1）（n=1，2，…），S_n表示数列{a_n}的前n项和．若32S_n=63a_n，则n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：256引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  的值为（　　）

  A． 2

  B．2

  C．4

  D． 1 2
  组卷：352引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．- 7 9

  B． 7 9

  C．- 2 9

  D． 2 9
  组卷：427引用：6难度：0.8

  解析

• 6．为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大学生，则不同的安排方法共有（　　）种．

  A．50

  B．60

  C．80

  D．100
  组卷：570引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为2π，那么该圆锥的体积是（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C．π

  D． 3 π 3
  组卷：399引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且

  FA

  •

  OA

  =

  4

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线x=1分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点．
  组卷：88引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -alnx（a∈R，a≠0）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥

  1

  2

  成立，求a的取值范围．
  组卷：387引用：2难度：0.6

  解析