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2022-2023学年安徽省淮南二中高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．过两点A（m,m²-3）、B（-1，2m）的直线l的倾斜角为45°，则m的值为（　　）
A．4或-1 B．-1 C．2 D．4
组卷：62引用：5难度：0.8
解析
2．已知椭圆C：
x
2
25
+
y
2
16
=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过左焦点F₁，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF₂的周长为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
组卷：452引用：4难度：0.7
解析
3．点M，N是圆x²+y²+kx+2y-4=0上的不同两点，且点M，N关于直线x-y+1=0对称，则该圆的半径等于（　　）
A．
2
2
B．
2
C．3 D．9
组卷：106引用：5难度：0.6
解析
4．三棱柱ABC-DEF中，G为棱AD的中点，若
BA
=
a
，
BC
=
b
，
BD
=
c
，则
CG
=（　　）
A．
-
a
+
b
-
c
B．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
C．
-
1
2
a
+
b
+
c
D．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
组卷：1445引用：31难度：0.7
解析
5．“λ=3”是“直线（2λ-3）x+（λ+1）y+3=0与直线（λ+1）x-λy+3=0互相垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：338引用：9难度：0.8
解析
6．若直线l：kx-y-2=0与曲线
C
：
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）
A．
（
4
3
，
2
]
B．
（
4
3
，
4
）
C．
[
-
2
，
4
3
）
∪
（
4
3
，
2
]
D．
（
4
3
，
+
∞
）
组卷：495引用：36难度：0.6
解析
7．已知F₁、F₂是椭圆C：
x
2
5
+
y
2
9
=
1
的焦点，P为C上一点，且|PF₁|=|F₁F₂|，则△PF₁F₂的内切圆半径r=（　　）
A．1 B．
5
C．
15
5
D．
5
3
组卷：263引用：11难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分）

21．用文具盒中的两块直角三角板（45°直角三角形和30°直角三角形）绕着公共斜边翻折成30°的二面角，如图Rt△ABC和Rt△DBC，AB=AC，BC=2BD=2，∠A=90°，∠D=90°，将Rt△ABC翻折到A'BC，使二面角A'-BC-D成30°，E为边CD上的点，且CE=2ED．
（Ⅰ）证明：BC⊥A'E；
（Ⅱ）求直线A'D与平面A'BC所成角的正弦值．
组卷：107引用：3难度：0.6
解析
22．平面直角坐标系中，圆M经过点A（
3
，1），B（0，4），C（-2，2）．
（Ⅰ）求圆M的标准方程；
（Ⅱ）设D（0，1），过点D作直线l₁，交圆M于P，Q两点，P，Q不在y轴上．
（ⅰ）过点D作与直线l₁垂直的直线l₂，交圆M于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
（ⅱ）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
组卷：352引用：14难度：0.6
解析