2022年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x∈Z|x²-2x≤0}，N={x|x≥a}，若M∩N有且只有2个元素，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，1]

  B．[0，1]

  C．（0，2]

  D．（-∞，1]
  组卷：115引用：3难度：0.8

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• 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5cm,抽出的女运动员平均身高为168.4cm,估计该田径队运动员的平均身高是（　　）

  A．172.95cm

  B．173.6cm

  C．172.3cm

  D．176cm
  组卷：177引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 36 - y 2 9 =1

  B． x 2 3 - y 2 2 =1

  C． x 2 4 - y 2 =1

  D． x 2 4 - y 2 2 =1
  组卷：591引用：4难度：0.6

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• 4．区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域．在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则
  密码一共有2⁵¹²种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行2⁵¹²次运算．现在有一台计算机，每秒能进行1.25×10¹³次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（　　）
  （参考数据：lg2≈0.3，

  10

  ≈

  3

  .

  16

  ）

  A．6.32×10141s	B．6.32×10140s
  C．3.16×10141s	D．3.16×10140s
  组卷：299引用：11难度：0.5

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• 5．如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V₁为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V₂为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（　　）

  A． V 1 ＞ V 2

  B． V 2 ＜ V 2

  C．V1＞V2

  D．V1＜V2
  组卷：724引用：8难度：0.5

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• 6．在数列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  n

  ，若a_m+a_m+1+⋯+a_m+9=248，则m=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：192引用：2难度：0.5

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• 7．过点P（1，2）作曲线C：

  y

  =

  4

  x

  的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）

  A．2x+y-8=0

  B．2x+y-4=0

  C．x+2y-8=0

  D．x+2y-4=0
  组卷：228引用：7难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率

  e

  =

  2

  2

  ，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
  （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．
  组卷：663引用：7难度：0.1

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• 22．函数f（x）=e^x+asinx,x∈（-π，+∞）．
  （1）求证：当a=1时，f（x）存在唯一极小值点x₀，且-1＜f（x₀）＜0；
  （2）是否存在实数a使f（x）在（-π，+∞）上只有一个零点，若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．
  组卷：169引用：2难度：0.2

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