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2022-2023学年江苏省南京市江宁区天印高级中学高二（上）月考数学试卷

发布：2024/11/15 9:30:2

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过点A（2，3）且与直线l：2x-4y+7=0平行的直线方程是（　　）
A．x-2y+4=0 B．x-2y-4=0 C．2x-y+1=0 D．x+2y-8=0
组卷：710引用：14难度：0.8
解析
2．设i是虚数单位，复数
1
+
ai
2
-
i
为实数，则实数a的值为（　　）
A．2 B．-2 C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：54引用：2难度：0.8
解析
3．如图在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设
BA
=
a
，
BC
=
b
，则
BE
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
4
b
B．
1
3
a
+
5
6
b
C．
2
3
a
+
2
3
b
D．
1
2
a
+
3
4
b
组卷：2227引用：21难度：0.8
解析
4．自然对数的底数是指无理数e=2.718281828459045…．e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头．某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字不大于2.78的概率为（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6
组卷：68引用：2难度：0.7
解析
5．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若（3a-c）cosB=bcosC，则cosB=（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
3
2
D．
1
2
组卷：113引用：4难度：0.6
解析
6．若直线ax-4y+2=0与直线2x+5y+c=0垂直，垂足为（1，b），则a+b+c=（　　）
A．-6 B．4 C．-10 D．-4
组卷：464引用：4难度：0.8
解析
7．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A={两弹都击中飞机}，事件B={两弹都没击中飞机}，事件C={恰有一弹击中飞机}，事件D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（　　）
A．A⊆D B．B∩D=∅ C．A∪B=B∪D D．A∪C=D
组卷：279引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军．已知甲每场比赛获胜的概率均为
3
4
，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同．
（1）求乙获连负两场的概率；
（2）求甲获得冠军的概率；
（3）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率．
组卷：381引用：3难度：0.4
解析
22．已知圆C经过（-2，3），（4，3），（1，0）三点．
（1）求圆C的方程；
（2）设点A在圆C上运动，点B（7，6），且点M满足
AM
=2
MB
，记点M的轨迹为Γ．
①求Γ的方程；
②试探究：在直线l：y=x上是否存在定点T（异于原点O），使得对于Γ上任意一点P，都有
|
PO
|
|
PT
|
为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由．
组卷：644引用：6难度：0.5
解析