2022-2023学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（　　）

  A．①用随机抽样法，②用系统抽样法

  B．①用分层抽样法，②用随机抽样法

  C．①用系统抽样法，②用分层抽样法

  D．①用分层抽样法，②用系统抽样法
  组卷：81引用：15难度：0.9

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• 2．下面命题正确的是（　　）

  A．“若ab≠0，则a≠0”的否命题为真命题

  B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x≥1，则x2≥1”

  C．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件

  D．设a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 3．直线y=kx+3被圆（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． - π 3 或 π 3

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6 或 5 π 6
  组卷：510引用：3难度：0.8

  解析

• 4．执行下面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 3

  D． 5 2
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±2x
  组卷：384引用：9难度：0.6

  解析

• 6．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）

  A．至少有一个白球与都是红球

  B．恰好有一个白球与都是红球

  C．至少有一个白球与都是白球

  D．至少有一个白球与至少一个红球
  组卷：271引用：9难度：0.8

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• 7．已知点M（x,y）为平面区域

  x + y ≥ 2

  x ≤ 1

  y ≤ 2

  上的一个动点，则z=

  y

  x

  +

  1

  的取值范围是（　　）

  A．（- ∞ ， 1 2 ]∪[2，+∞）	B．[-2， 1 2 ]
  C．[ 1 2 ， 2 ]	D．[- 1 2 ， 2 ]
  组卷：288引用：9难度：0.7

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为

  3

  （

  2

  -

  1

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知过点M（0，-1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．
  组卷：654引用：5难度：0.4

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• 22．如图，已知点F（1，0）为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S₁，S₂．
  （Ⅰ）求p的值及抛物线的准线方程；
  （Ⅱ）求

  S

  1

  S

  2

  的最小值及此时点G的坐标．
  组卷：4442引用：14难度：0.2

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