2021-2022学年上海师大附中闵行区分校高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中1-6每题4分，7-12每题5分．只要求直接填写结果．

• 1．已知△ABC中

  |

  AB

  |

  =

  3

  ，

  |

  BC

  |

  =

  4

  ，

  |

  CA

  |

  =

  5

  ，求

  AB

  •

  BC

  +

  BC

  •

  CA

  +

  CA

  •

  AB

  的值

  ．
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +

  1

  2

  b

  （b∈R）的实部与虚部相等，则实数b的值为

  ．
  组卷：301引用：11难度：0.9

  解析

• 3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成

  部分．
  组卷：186引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最大值是

  ．
  组卷：95引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与BD所成的角度为60°的棱或面对角线有

  条．
  组卷：31引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知θ为实数，若复数

  z

  =

  sinθ

  -

  1

  +

  i

  （

  2

  cosθ

  -

  1

  ）

  是纯虚数，则z的虚部为

  ．
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC中已知

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OM

  =

  1

  3

  a

  ，

  ON

  =

  1

  2

  b

  ，则用向量

  a

  ，

  b

  表示

  OP

  =

  ．
  组卷：125引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．

• 20．在△ABC中，AB=2，AC=3，O为三角形ABC的外心．
  （1）

  BC

  =

  10

  ，求

  AB

  •

  AC

  ；
  （2）

  AO

  =

  x

  •

  AB

  +

  y

  •

  AC

  （

  x

  ,

  y

  ≠

  0

  ）

  ，且x+2y=1，求cos∠BAC；
  （3）在（1）条件下，

  AO

  =

  p

  •

  AB

  +

  q

  •

  AC

  ，求p、q的值．
  组卷：165引用：1难度：0.3

  解析

• 21．如图，在四边形ABCD中，G为对角线AC与BD中点连线MN的中点，P为平面上任意给定的一点．
  （1）求证：

  4

  PG

  =

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  +

  PD

  ；
  （2）若

  AB

  •

  BC

  =

  BC

  •

  CD

  =

  0

  ，

  |

  AB

  |

  =

  1

  ，

  |

  BC

  |

  =

  1

  ，

  |

  CD

  |

  =

  2

  ，点E在直线AD上运动，当E在什么位置时，

  |

  EG

  |

  取到最小值？
  （3）在（2）的条件下，过G的直线分别交线段AB、CD于点H、K（不含端点），若

  BH

  =

  m

  BA

  ，

  CK

  =

  n

  CD

  ，求

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值．
  组卷：143引用：2难度：0.4

  解析