2023年辽宁省沈阳市高考数学质检试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  +

  4

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-2＜x＜3}

  C．{x|-2＜x≤1}

  D．{x|-4＜x≤1}
  组卷：204引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（z-i）i=2+3i,则|z|=（　　）

  A． 10

  B．3 2

  C．10

  D．18
  组卷：340引用：7难度：0.9

  解析

• 3．命题p：直线y=kx+b与抛物线x²=2py有且仅有一个公共点，命题q：直线y=kx+b与抛物线x²=2py相切，则命题p是命题q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：55引用：1难度：0.6

  解析

• 4．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．6π

  D．8π
  组卷：207引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图是函数H（x）图像的一部分，设函数f（x）=cosx,g（x）=|x|+1，则H（x）可以表示为（　　）

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）-g（x）

  C．f（x）•g（x）

  D． f （ x ） g （ x ）
  组卷：145引用：5难度：0.8

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（　　）

  A．24种

  B．48种

  C．72种

  D．96种
  组卷：606引用：10难度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  lnt

  t

  ，

  b

  =

  2

  5

  ，

  c

  =

  ln

  3

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：226引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为

  3

  ，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A，B两点，交两条渐近线于C，D两点，点A，C在第一象限，O为坐标原点．
  （1）求双曲线E的方程；
  （2）设△OAC，△OAD，△OAB的面积分别是S_△OAC，S_△OAD，S_△OAB，若不等式λS_△OAC•S_△OAD≥S_△OAB恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：219引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=（x²-2x）lnx+（a-

  1

  2

  ）x²+2（1-a）x,a＞0．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：461引用：4难度：0.6

  解析