2022年湖北省荆州市松滋市贺炳炎中学高考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2^x＞4}，则（∁_UB）∩A等于（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．（1，3）

  D．（-∞，2]
  组卷：428引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+i）=2i,则复数z在复平面内对应点所在象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：97引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，f（2x+1）为奇函数，则（　　）

  A． f （ - 1 2 ） = 0

  B．f（-1）=0

  C．f（2）=0

  D．f（4）=0
  组卷：900引用：18难度：0.8

  解析

• 4．已知a=log₅2，b=log₈3，c=

  1

  2

  ，则下列判断正确的是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：6365引用：34难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}满足a₂=4，a₃+a₅=4（a₄-1），则数列{a_n}的前5项和为（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  组卷：141引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0，A＞0，函数f（x）的周期为π，且

  x

  =

  π

  3

  时，f（x）取得极值，则下列说法正确的是（　　）

  A． ω = 1 2

  B． f （ π 3 ） = A

  C．函数f（x）在 （ π 3 ， 5 π 6 ） 单调递增

  D．函数f（x）图象关于点 （ π 12 ， 0 ） 对称
  组卷：137引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足|NA|=1，∠NAB=60°，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 2 7 7

  D． 3 7 7
  组卷：180引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为y=

  3

  x,且双曲线经过点（4，6）．过双曲线上的一点P（在第一象限）作斜率不为±

  3

  的直线l,l与直线x=1交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．
  （1）求双曲线的标准方程；
  （2）以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
  组卷：237引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-2lnx.
  （1）设x=2是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；
  （2）当

  a

  ≥

  1

  e

  时，求证：f（x）＞2-2ln2．
  组卷：218引用：4难度：0.3

  解析