2022-2023学年河南省濮阳市高三（上）段考数学试卷（理科）（二）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A=

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  }

  ，B={x|x²-4≤0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．[-2，1]

  C．[-2，1）

  D．[1，2]
  组卷：45引用：4难度：0.6

  解析

• 2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　）

  A．y=- 1 x

  B．y=tanx

  C．y=x|x|+1

  D． y = x 1 3
  组卷：24引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点

  P

  （

  t

  ,-

  t

  ）

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  ，则（　　）

  A．cos2θ＞0

  B．cos2θ＜0

  C．sin2θ＞0

  D．sin2θ＜0
  组卷：193引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知2°12'的正弦值为0.0384，30°54'的正弦值为0.5135，等等，则根据该表，416.5°的余弦值为（　　）
  

  	0'	6'	12'	18'	24'	30'	36'	42'	48'	54'	60'
  0°1°2°	0.0000 0175 0349	0017 0192 0366	0035 0209 0384	0052 0227 0401	0070 0244 0419	0087 0262 0436	0105 0279 0454	0122 0297 0471	0140 0314 0488	0157 0332 0506	0175 0349 0523
  ……
  30°31°32°33°34°	0.5000 5150 5299 5446 5592	5015 5165 5314 5461 5606	5030 5180 5329 5476 5621	5045 5195 5344 5490 5635	5060 5210 5358 5505 5650	5075 5225 5373 5519 5664	5090 5240 5388 5534 5678	5105 5255 5402 5548 5693	5120 5270 5417 5563 5707	5135 5284 5432 5577 5721	5150 5299 5446 5592 5736
  ……

  A．0.5461

  B．0.5519

  C．0.5505

  D．0.5736
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 5．一种在恒温大棚里种植的蔬菜的株高y（单位：cm）与温度x（单位°C，0＜x≤30）满足关系式y=111.54-

  10

  x

  ，市场中一吨这种蔬菜的利润z（单位：百元）与x,y的关系为z=10y-x,则z的最大值为（　　）

  A．1095.4

  B．995.4

  C．990.4

  D．895.4
  组卷：66引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  log 2 （ ax - 1 ） ， x ＞ 2

  2 x - 3 ， x ≤ 2

  在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，+∞）

  B． [ 1 2 ， + ∞ ）

  C．[1，+∞）

  D． [ 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：106引用：6难度：0.7

  解析

• 7．下列条件是“过点（a,2）可以作两条与曲线y=2^x-1相切的直线”的充分条件的是（　　）

  A．a＜1

  B．a＜2

  C．a＞e

  D．a＞ln2
  组卷：25引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=x³-5x²+5x+3．
  （Ⅰ）设曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线为l,求l与坐标轴围成的三角形的面积；
  （Ⅱ）若k＜2，证明：曲线y=f（x）与直线y=kx-6仅有一个交点．
  组卷：22引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-bx的最小值为0．
  （Ⅰ）求实数b的值；
  （Ⅱ）当0＜a≤2且x＞0时，证明：（x²+2x+e^-x）（x+1）＞af（x）+ax+1．
  组卷：30引用：3难度：0.4

  解析