2023-2024学年吉林省普通高中友好学校联合体高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，1-8为单选，每题5分，，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，9-12为多选，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

• 1．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三点共线，则m+n=（　　）

  A．4

  B．-2

  C．1

  D．0
  组卷：182引用：14难度：0.5

  解析

• 2．已知点A在基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }下的坐标为{8，6，4}，其中

  a

  =

  i

  +

  j

  ，

  b

  =

  j

  +

  k

  ，

  c

  =

  k

  +

  i

  ，则点A在基底{

  i

  ，

  j

  ，

  k

  }下的坐标为（　　）

  A．（12，14，10）

  B．（11，12，14）

  C．（14，10，12）

  D．（4，2，3）
  组卷：86引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线经过点（1，

  10

  ），其渐近线方程为y=

  ±

  5

  x,则双曲线的标准方程是（　　）

  A．x2 - y 2 5 =1

  B．x2-9y2=1

  C．y2 - x 2 5 =1

  D． y 2 5 - x 2 =1
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知平面α的一个法向量

  n

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，点A（-1，3，0）在α内，则平面外一点P（-2，1，4）到α的距离为（　　）

  A．10

  B．3

  C． 5 3

  D． 10 3
  组卷：96引用：4难度：0.6

  解析

• 5．若直线l₁：x-2y-1=0与l₂：2x-ay+3=0（a∈R）平行，则l₁与l₂之间的距离是（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 1 5

  D． 5
  组卷：104引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在圆x²+y²-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 15 2

  D． 20 2
  组卷：2185引用：64难度：0.7

  解析

• 7．经过点P（0，-1）作直线l,若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：490引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，18—22每小题10分，共60分）

• 21．已知点A（1，4），B（3，-2），以AB为直径的圆记为圆C．
  （1）求圆C的方程；
  （2）若过点P（0，-2）的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|=2

  6

  ，求直线l的方程．
  组卷：415引用：9难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  3

  ，长轴长为4．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点．若OA⊥OB，求m的值．
  组卷：127引用：3难度：0.7

  解析