人教A版（2019）选择性必修第一册《第二章 直线与圆的方程》2021年单元测试卷（8）

一、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知圆C：x²+y²=4，直线l：y=kx+m,若当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，则m的取值为（　　）

  A．±2

  B．± 2

  C．± 3

  D．±3
  组卷：587引用：10难度：0.6

  解析

• 2．已知⊙M：x²+y²-2x-2y-2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．2x+y+1=0
  组卷：9571引用：34难度：0.5

  解析

• 3．已知以原点为圆心的圆O过点（-2，2），直线l：ax+（1-a）y=1与圆交于M，N两点，且

  OP

  =

  PM

  ，

  MQ

  =

  QN

  ．若|MN|•|PQ|≥λ恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ， 2 3 ]

  B． （ - ∞ ， 4 3 ]

  C． （ - ∞ ， 3 3 ]

  D． （ - ∞ ， 6 3 ]
  组卷：269引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 9．已知圆心C在第一象限，半径为

  5

  4

  的圆与y轴相切，且与x轴正半轴交于A，B两点（A在B左侧），|OA|•|OB|=1（O为坐标原点）．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）过点A任作一条直线与圆O：x²+y²=1相交于P，Q两点．
  ①证明：

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  +

  |

  QB

  |

  |

  QA

  |

  为定值；
  ②求|PB|+2|PC|的最小值．
  组卷：303引用：3难度：0.5

  解析

• 10．如图，已知圆O：x²+y²=4，过点E（1，0）的直线l与圆相交于A，B两点．
  （1）当|AB|=

  15

  时，求直线l的方程；
  （2）已知D在圆O上，C（2，0），且AB⊥CD，求四边形ACBD面积的最大值．
  组卷：346引用：5难度：0.4

  解析