《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（9）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（　　）

  A．AB⊂α	B．AB⊄α
  C．由线段AB的长短而定	D．以上都不对
  组卷：591引用：23难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．三点确定一个平面

  B．四边形一定是平面图形

  C．梯形一定是平面图形

  D．平面α和平面β有不在同一条直线上的三个交点
  组卷：541引用：78难度：0.9

  解析

• 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（　　）

  A．平行	B．相交
  C．异面	D．以上都有可能
  组卷：489引用：114难度：0.9

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列几种说法正确的是（　　）

  A．A1C1⊥AD	B．D1C1⊥AB
  C．AC1与DC成45°角	D．A1C1与B1C成60°角
  组卷：704引用：60难度：0.9

  解析

• 5．若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（　　）

  A．l∥a	B．l与a异面
  C．l与a相交	D．l与a平行或异面
  组卷：202引用：31难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中：
  （1）平行于同一直线的两个平面平行；
  （2）平行于同一平面的两个平面平行；
  （3）垂直于同一直线的两直线平行；
  （4）垂直于同一平面的两直线平行．
  其中正确的个数有（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：93引用：29难度：0.9

  解析

• 7．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（　　）

  A．点P必在直线AC上	B．点P必在直线BD上
  C．点P必在平面DBC内	D．点P必在平面ABC外
  组卷：454引用：47难度：0.9

  解析

三、解答题（共74分，要求写出主要的证明、解答过程）

• 21．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
  （1）C₁O∥面AB₁D₁；
  （2）A₁C⊥面AB₁D₁．
  组卷：2647引用：53难度：0.5

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• 22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

  AE

  AC

  =

  AF

  AD

  =λ（0＜λ＜1）．
  （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
  （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
  组卷：927引用：47难度：0.1

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