2023年广东省东莞中学初中部中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A． 4

  B．0.33333

  C． 1 7

  D．π
  组卷：100引用：3难度：0.9

  解析

• 2．某次比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（　　）

  A．方差是3.6

  B．众数是10

  C．中位数是3

  D．平均数是6
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列运算结果正确的是（　　）

  A．2x+3x=5x2	B．（-x）8÷（-x）4=x4
  C．（-2xy2）3=-6x3y6	D．（3x+2y）2=9x2+4y2
  组卷：147引用：7难度：0.6

  解析

• 4．若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：929引用：17难度：0.8

  解析

• 5．将抛物线y=x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x+3）2-2

  C．y=（x-3）2+2

  D．y=（x-3）2-2
  组卷：876引用：9难度：0.8

  解析

• 6．定义新运算：a⊗b=2a-b+3．例如，5⊗4=2×5-4+3，则不等式组

  0 . 5 ⊗ x ＞ - 2

  2 x ⊗ 5 ＞ 3 x + 1

  的解集为（　　）

  A．x＞3

  B．3＜x＜6

  C．无解

  D．-1＜x＜6
  组卷：519引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，a∥b,∠2=120°，则∠1的度数为（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  组卷：684引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠BAC=45°，⊙O半径为2，则劣弧

  ˆ

  BC

  的长为（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． π 2

  D．π
  组卷：101引用：4难度：0.7

  解析

五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

• 24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
  （1）求证：BD是⊙O的切线；
  （2）连接BE，求证：BE²=EH•EA；
  （3）若⊙O的半径为10，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，求BH的长．
  组卷：1306引用：12难度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AB∥x轴，如图1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
  （1）求点A、点B的坐标；
  （2）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A、B、C三点，求该抛物线的表达式；
  （3）如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，并求出最大面积．
  
  组卷：277引用：2难度：0.1

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