2023-2024学年江西省抚州市乐安二中高三（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|3＜x≤4}

  B．{x|x＞4}

  C．{x|2≤x≤3}

  D．{x|x＜2}
  组卷：110引用：6难度：0.9

  解析

• 2．b⁴=3（b＞0），则b等于（　　）

  A． 3 1 4

  B．34

  C．43

  D．35
  组卷：70引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若函数f（x）=sin（ωx+

  π

  6

  ）（ω＞0）在（0，

  π

  3

  ）上单调，则ω的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（0，1）

  D．（0，1]
  组卷：607引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  •

  c

  =

  3

  2

  ，则

  |

  c

  |

  =（　　）

  A． 10

  B． 2 5

  C． 5 2

  D． 3 5
  组卷：195引用：8难度：0.7

  解析

• 5．圆x²+y²-4x=0在点P（1，

  3

  ）处的切线方程是（　　）

  A．x+ 3 y-2=0

  B．x- 3 y+2=0

  C．x- 3 y+4=0

  D．x+ 3 y-4=0
  组卷：766引用：27难度：0.5

  解析

• 6．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形，PD=4，且PA=PC=5，M为BC上靠近点B的三等分点，则异面直线PB与AM所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 6

  B． 3 5

  C． 3 85 85

  D． 3 34 34
  组卷：126引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知F是椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的左焦点，P是椭圆上一动点，若A（1，1），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）

  A． 6 - 3

  B． 6 - 5

  C． 6 - 2

  D． 6 - 6
  组卷：166引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．在一张纸上有一个圆C：（x+2）²+y²=4，圆心为点C，定点M（2，0），折叠纸片使圆C上某一点M₁好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线M₁C的交点为T．
  （1）求出点T的轨迹E的方程；
  （2）若过点M且斜率为k（

  k

  ＞

  3

  或

  k

  ＜

  -

  3

  ）的直线l交曲线E于A，B两点，Q为x轴上一点，满足|QA|=|QB|，试问

  |

  AC

  |

  +

  |

  BC

  |

  -

  4

  |

  QM

  |

  是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：112引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1-ax,x∈（0，1]，f'（x）为其导函数．函数f（x）在其定义域（0，1]内有零点x₀．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）设函数g（x）=f'（x）（m-x₀）-f（m），求证：对任意的m∈（0，1]且m≠x₀，g（m）•g（x₀）＜0．
  （3）求证：

  x

  0

  ≤

  1

  -

  1

  -

  1

  a

  ．
  组卷：46引用：4难度：0.5

  解析