2022-2023学年天津市北辰区秋怡中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列事件为必然事件的是（　　）

  A．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

  B．明天会下雪

  C．开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

  D．购买一张彩票中奖一百万元
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=145°，则∠AOC的大小是（　　）

  A．75°

  B．100°

  C．70°

  D．60°
  组卷：357引用：3难度：0.7

  解析

• 4．边心距为3的正六边形的周长为（　　）

  A．18

  B． 12 3

  C． 9 3 4

  D． 12 - 3
  组卷：270引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（　　）

  A．80°

  B．85°

  C．90°

  D．95°
  组卷：499引用：10难度：0.7

  解析

• 6．一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm²，那么扇形的圆心角是（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．210°

  D．240°
  组卷：329引用：10难度：0.9

  解析

• 7．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM=DM=2，直线MO交圆于E，EM=8，则圆的半径为（　　）

  A．4

  B．3

  C． 17 4

  D． 15 4
  组卷：3025引用：10难度：0.5

  解析

• 8．对于二次函数y=-（x+1）²+3的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．当x=-1时，y有最小值是0

  C．对称轴是直线x=1

  D．顶点坐标是（-1，3）
  组卷：281引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，12）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为a（0°＜α＜90°）．
  （Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点D的坐标；
  （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
  （Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
  
  组卷：425引用：1难度：0.6

  解析

• 25．已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）交x轴于A（1，0）和B（-3.0），交y轴于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，点D是直线BC上一点，过点D作DE∥y轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作EF∥x轴，交直线BC于点F．当△DEF的面积取最大值时，求点E的坐标；
  （3）如图2，点M为抛物线对称轴l上的一点，点N为抛物上的一点，当直线BC垂直平分MN时，求出点N的坐标．
  
  组卷：85引用：1难度：0.3

  解析