2021-2022学年浙江省金华市义乌市稠州中学八年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．已知三角形三边长分别为3，x,10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：1167引用：6难度：0.8

  解析

• 2．如果正比例函数y=（a-1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）

  A．a＜0

  B．a＞0

  C．a＜1

  D．a＞1
  组卷：651引用：3难度：0.6

  解析

• 3．下列定理中没有逆定理的是（　　）

  A．内错角相等，两直线平行

  B．直角三角形中，两锐角互余

  C．等腰三角形两底角相等

  D．相反数的绝对值相等
  组卷：370引用：8难度：0.7

  解析

• 4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　）

  A． x ≥ 3 x ＞ - 2

  B． x ＜ 3 x ≥ - 2

  C． x ＞ 3 x ≤ - 2

  D． x ≤ 3 x ＞ - 2
  组卷：52引用：4难度：0.9

  解析

• 5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=∠C	B．a=2，b=4，c=2 5
  C．∠A：∠B：∠C=5：12：13	D．（b+c）（b-c）=a2
  组卷：453引用：3难度：0.6

  解析

• 6．有下列说法：
  ①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
  ②三边长为

  14

  ，

  5

  ，3的三角形为直角三角形；
  ③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；
  ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：448引用：11难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于

  1

  2

  MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE=3，BE=5，则AC的长为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：2375引用：15难度：0.6

  解析

• 8．关于x的不等式组

  x - 1 2 - x + 2 3 ≤ 1

  x - a ＞ 2

  只有3个整数解，求a的取值范围（　　）

  A．8＜a＜9

  B．8≤a≤9

  C．8≤a＜9

  D．8＜a≤9
  组卷：450引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本题有8小题，共66分）

• 23．（1）问题背景：已知，如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，AB=a,△ABC的面积为S，则有BC=

  ，S=

  ．
  （2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．若AD=2，BD=4，求△ABC的面积．
  （3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，在∠BAC内作射线AM，点D与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E，AF⊥CD于F，连接AD，BE．
  ①求∠EAF的度数；
  ②若CD=5，BD=2，求BC的长．
  组卷：121引用：2难度：0.2

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• 24．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．
  （1）求k、b的值；
  （2）若点O′恰好落在直线AB上，求△ABP的面积；
  （3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：280引用：1难度：0.4

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