2022-2023学年上海市杨浦高级中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x-1|＜2}，则A∩B=

  ．
  组卷：581引用：10难度：0.9

  解析

• 2．设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x-2，则f（-1）=

  ．
  组卷：876引用：37难度：0.7

  解析

• 3．已知-1＜x＜4，2＜y＜3，则3x-2y的取值范围是

  ．
  组卷：177引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数y=ln（1+

  1

  x

  ）+

  1

  -

  x

  2

  的定义域为

  ．
  组卷：1812引用：57难度：0.7

  解析

• 5．若幂函数y=（a²-a-5）x^a的图像关于y轴对称，则实数a=

  ．
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 6．若命题“存在x₀∈R，

  e

  |

  x

  0

  |

  -

  m

  ≤

  0

  ”是假命题，则实数m的范围是

  ．
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知log₂a+log₂b≥1，则3^a+9^b的最小值为

  ．
  组卷：1623引用：19难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知函数f（x）=

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（

  1

  2

  ）=

  2

  5

  ．
  （1）求函数的解析式；
  （2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明；
  （3）解关于t的不等式：f（t+

  1

  2

  ）+f（t-

  1

  2

  ）＜0．
  组卷：1049引用：28难度：0.7

  解析

• 21．对于两个定义域相同的函数f（x）和g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x）和g（x）”生成的．
  （1）若f（x）=x²+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
  （2）若h（x）=2x²+3x-1由函数f（x）=x²+ax,g（x）=x+b（a、b∈R，且ab≠0）生成，求2a+b的取值范围；
  （3）试利用“基函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  和g（x）=x-1生成一个函数h（x），使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数h（x）的解析式并进一步说明该函数的单调性．
  组卷：77引用：1难度：0.3

  解析