2022年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设（1+i）x=1+yi,其中x,y是实数，则|x+yi|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：5875引用：36难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，e^x＞0，命题q：∃x₀∈（0，1），

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  0

  +

  1

  ）

  ＞

  0

  ，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧（￢q）

  B．（￢p）∨q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∧q
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知正项等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=4a₃，则a₆=（　　）

  A．16

  B．32

  C．64

  D．-32
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 4．飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为

  2

  3

  ，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 11 12

  C． 3 4

  D． 8 9
  组卷：226引用：4难度：0.8

  解析

• 5．素数也叫质数，部分素数可写成“2ⁿ-1”的形式（n是素数），法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2ⁿ-1”形式（n是素数）的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P=2⁴⁴²³-1，第19个梅森素数为Q=2⁴²⁵³-1，则下列各数中与

  P

  Q

  最接近的数为（　　）（参考数据：lg2≈0.3）

  A．1045

  B．1051

  C．1056

  D．1059
  组卷：537引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知点P是抛物线y²=4x上的一个动点，点P到点（0，

  3

  ）的距离与P到y轴的距离之和的最小值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．1+ 3
  组卷：367引用：3难度：0.6

  解析

• 7．由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
  

  A．y=± 3 x

  B．y=± 3 3 x

  C．y=±x

  D．y=±2x
  组卷：200引用：10难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心C（1，2），半径为2，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是θ=

  π

  4

  （ρ∈R）．
  （Ⅰ）求⊙C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
  （Ⅱ）若直线l与⊙C相交于A、B两点，求线段AB的长．
  组卷：51引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|x-1|-|x+3|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；
  （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|2a+1|恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：11引用：2难度：0.6

  解析