2022-2023学年江苏省南京师大附中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集为R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，集合B={y|y=lg（x²+1），x∈R}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞3或x＜-1}

  B．{x|0≤x≤3}

  C．{x|0≤x≤1}

  D．{x|-3≤x≤1}
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知z=

  4

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  （i是虚数单位）的共轭复数为

  z

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  组卷：85引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  e

  |

  x

  |

  2

  x

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，S_n是它的前n项和，若a₃a₅=64，且a₅+2a₆=8，则S₆=（　　）

  A．128

  B．127

  C．126

  D．125
  组卷：455引用：6难度：0.7

  解析

• 5．给出下列命题：
  ①垂直于同一直线的两条直线相互平行；
  ②如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直；
  ③如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；
  ④如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．
  以上命题中真命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于A，B两点，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为M，∠MAF的角平分线与抛物线的准线交于点P，线段AB的中点为Q．若|AB|=16，则|PQ|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：101引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB=2

  3

  ，A₁B₁=6，AA₁=4

  2

  ，则正三棱台ABC-A₁B₁C₁的外接球体积为（　　）

  A． 256 3

  B． 256 3 π

  C．64

  D．64π
  组卷：260引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线Γ：y=

  1

  4

  x²的焦点为F．
  （1）求抛物线Γ的准线方程；
  （2）若过点F的直线l与抛物线Γ交于A，B两点，线段AB的中垂线与抛物线Γ的准线交于点C，请问是否存在直线l,使得tan∠ACB=

  4

  3

  ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：109引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=sinx-x+

  m

  3

  x³．
  （1）若

  m

  =

  1

  2

  ，求函数f′（x）在[0，+∞）上的最小值；
  （2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≥0，求m的取值范围．
  组卷：208引用：4难度：0.3

  解析