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2022-2023学年内蒙古赤峰市红山区高一（上）期末数学试卷

发布：2024/12/3 20:0:1

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合P={x|1＜x＜4}，Q={x|2＜x＜3}，则P∩Q=（　　）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
组卷：2272引用：15难度：0.9
解析
2．下列图象中，不能表示函数的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：594引用：4难度：0.9
解析
3．有一个扇形的弧长为
π
2
，面积为
π
4
，则该弧所对圆心角为（　　）
A．
π
2
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
6
组卷：276引用：2难度：0.8
解析
4．集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于19世纪末创立的．在他的集合理论中，用card（A）表示有限集合A中元素的个数，例如：A={a,b,c}，则card（A）=3．对于任意两个有限集合A，B，有card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（　　）
A．28 B．23 C．18 D．16
组卷：83引用：3难度：0.9
解析
5．当x＞0时，f（x）=
12
x
+4x的最小值为（　　）
A．8
3
B．8 C．16 D．4
组卷：238引用：4难度：0.9
解析
6．命题“存在实数x,使x＞1”的否定是（　　）
A．对任意实数x,都有x＞1 B．不存在实数x,使x≤1
C．对任意实数x,都有x≤1 D．存在实数x,使x≤1
组卷：730引用：99难度：0.9
解析
7．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：3514引用：117难度：0.9
解析
8．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移
π
12
个单位长度得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）在区间
[
0
，
π
2
]
上是单调增函数，则实数ω可能的取值为（　　）
A．
2
3
B．1 C．
5
6
D．2
组卷：323引用：8难度：0.7
解析

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四、解答题：写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分.

25．记S（a,b）=a^b，其中a∈（0，1）∪（1，+∞），例如S（2，3）=2³=8．
（1）若S（|x|，-1）=x²，求x的取值集合；
（2）解关于x的不等式S（a,x²-x）＞S（a,|x|）；
（3）已知对任意正整数k,实数a_k满足S（k+1，a_k）=k+2，记T=a₁a₂…a_n，其中n为正整数，若T∈Z且n≤100，求n的取值集合．
组卷：115引用：2难度：0.5
解析
26．在①f（x）+f（-x）=0，②f（x）-f（-x）=0，③f（-2）=-f（2）这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答．
已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
2
+
a
+
x
）
（
a
∈
R
）
满足____．
（1）求a的值；
（2）若函数
g
（
x
）
=
2
f
（
-
x
）
+
1
-
x
2
+
1
，证明：
g
（
x
2
-
x
）
≤
5
4
．
组卷：54引用：7难度：0.5
解析