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2021-2022学年湖南省长沙市宁乡市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．在
（
x
-
1
x
2
）
6
的展开式中，常数项为（　　）
A．15 B．-15 C．30 D．-30
组卷：752引用：14难度：0.7
解析
2．一箱产品中有8件正品和2件次品．每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回．已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为（　　）
A．
64
125
B．
7
15
C．
3
4
D．
1
4
组卷：217引用：4难度：0.7
解析
3．在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最大的是（　　）
A．r₁ B．r₂ C．r₃ D．r₄
组卷：395引用：3难度：0.8
解析
4．为了研究某校男生的脚长x（单位；cm）和身高y（单位：cm）的关系，从该校随机抽取20名男生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设y关于x的经验回归方程为
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
．已知
20
∑
i
=
1
x
i
=
460
，
20
∑
i
=
1
y
i
=
3240
，
̂
b
=
4
，该校某男生的脚长为25.5cm,据此估计其身高为（　　）
A．164cm B．168cm C．172cm D．176cm
组卷：211引用：3难度：0.8
解析
5．已知a＞0，b＞0，若不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2
a
+
b
恒成立，则m的最大值等于（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：270引用：8难度：0.7
解析
6．“a∈[3，4）”是函数
f
（
x
）
=
（
2
-
a
2
）
x
+
2
，
x
≤
2
a
x
-
1
，
x
＞
2
定义在R上的增函数的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：476引用：5难度：0.7
解析
7．设α，β为不重合的平面，m,n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（　　）
①m∥α，α∥β，则m∥β；
②m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；
③m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；
④n⊂β，m⊥α，m∥n,则α⊥β．
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
组卷：443引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PB=PD，E，F分别为AB和PD的中点．
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．
组卷：2198引用：8难度：0.9
解析
22．已知函数f（x）=x²+
2
x
（
x
≥
1
）
．
（1）判断f（x）的单调性，并用定义法证明；
（2）记f（x）的最小值为a,集合A=
{
x
|
x
=
9
n
+
30
n
2
，
n
∈
N
+
}
，判断a是否属于集合A，并说明理由．
组卷：77引用：4难度：0.7
解析

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A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2021-2022学年湖南省长沙市宁乡市高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．在（x-1x2）6的展开式中，常数项为（ ）

2．一箱产品中有8件正品和2件次品．每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回．已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为（ ）

3．在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最大的是（ ）

5．已知a＞0，b＞0，若不等式2a+1b≥m2a+b恒成立，则m的最大值等于（ ）

6．“a∈[3，4）”是函数f（x）=（2-a2）x+2，x≤2ax-1，x＞2定义在R上的增函数的（ ）

7．设α，β为不重合的平面，m,n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ）①m∥α，α∥β，则m∥β；②m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；③m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；④n⊂β，m⊥α，m∥n,则α⊥β．

四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PB=PD，E，F分别为AB和PD的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．

22．已知函数f（x）=x2+2x（x≥1）．（1）判断f（x）的单调性，并用定义法证明；（2）记f（x）的最小值为a,集合A={x|x=9n+30n2，n∈N+}，判断a是否属于集合A，并说明理由．

1．在
（
x
-
1
x
2
）
6
的展开式中，常数项为（　　）

2．一箱产品中有8件正品和2件次品．每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回．已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为（　　）

3．在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最大的是（　　）

5．已知a＞0，b＞0，若不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2
a
+
b
恒成立，则m的最大值等于（　　）

6．“a∈[3，4）”是函数
f
（
x
）
=
（
2
-
a
2
）
x
+
2
，
x
≤
2
a
x
-
1
，
x
＞
2
定义在R上的增函数的（　　）

7．设α，β为不重合的平面，m,n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（　　）
①m∥α，α∥β，则m∥β；
②m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；
③m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；
④n⊂β，m⊥α，m∥n,则α⊥β．

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PB=PD，E，F分别为AB和PD的中点．
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．

22．已知函数f（x）=x²+
2
x
（
x
≥
1
）
．
（1）判断f（x）的单调性，并用定义法证明；
（2）记f（x）的最小值为a,集合A=
{
x
|
x
=
9
n
+
30
n
2
，
n
∈
N
+
}
，判断a是否属于集合A，并说明理由．