2023-2024学年广东省广州六中教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)

• 1．把一元二次方程x²-3x=1化为一般形式后，它的常数项为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：134引用：3难度：0.5

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．等边三角形

  B．菱形

  C．平行四边形

  D．正五边形
  组卷：155引用：7难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=x²-x-2023与y轴的交点坐标为（　　）

  A．（0，-2023）

  B．（0，2023）

  C．（-2023，0）

  D．（2023，0）
  组卷：84引用：1难度：0.5

  解析

• 4．用配方法解方程x²+6x+7=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x+3）2=16

  B．（x-3）2=16

  C．（x+3）2=2

  D．（x+3）2=-2
  组卷：179引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（　　）

  A．105°

  B．95°

  C．85°

  D．75°
  组卷：445引用：4难度：0.7

  解析

• 6．将抛物线y=2x²向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  组卷：3137引用：71难度：0.6

  解析

• 7．已知t²-3t+1=0，则t+

  1

  t

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  组卷：568引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（　　）

  A．（0，0）

  B．（1，0）

  C．（1，-1）

  D．（0.5，0.5）
  组卷：931引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

• 24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（3，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O′，记旋转角为α．
  （1）如图1，若α=60°，连接BB′，求BB′的长度；
  （2）如图2，若α=120°，求O′的坐标并直线写出B′的坐标；
  （3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，请直接写出O′P+AP′的最小值和此时点P的坐标．
  
  组卷：154引用：1难度：0.4

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• 25．如图，二次函数y=x²+bx的图象与x轴交于点A（4，0），顶点为B．
  （1）求顶点B的坐标；
  （2）点E在第二象限的抛物线上，连接BE．设BE交y轴于点D，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接CD，AE．求证：CD∥AE；
  （3）若将线段OA向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数y=a（x²+bx）的图象只有一个交点，请直接写出常数a的取值范围．
  组卷：211引用：2难度：0.3

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