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2022-2023学年浙江省温州市乐清市知临中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/11/25 16:0:2

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．设
OA
=（1，1，-2），
OB
=（3，2，8），
OC
=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（　　）
A．
53
2
B．
13
2
C．
53
4
D．
53
4
组卷：820引用：10难度：0.9
解析
2．已知空间向量
a
=
（
-
3
，
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
2
）
，则
|
a
-
b
|
=（　　）
A．
40
B．6 C．36 D．40
组卷：129引用：3难度：0.8
解析
3．如图，在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G为△ABC的重心，P为OG的中点，则
AP
=（　　）
A．
-
2
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
1
6
a
-
1
3
b
-
1
3
c
C．
-
5
6
a
+
1
6
b
+
1
6
c
D．
5
6
a
-
1
3
b
-
1
3
c
组卷：810引用：11难度：0.8
解析
4．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，若直线AB₁与平面ACC₁A₁所成的角为30°，则直线BC₁与直线AC所成的角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：503引用：4难度：0.8
解析
5．已知直线l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，则“l₁⊥l₂”是“a=-1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：291引用：7难度：0.8
解析
6．抛物线
y
=
x
2
16
的焦点到圆C：x²+y²-6x+8=0上点的距离的最大值为（　　）
A．6 B．2 C．5 D．8
组卷：273引用：3难度：0.7
解析
7．已知椭圆C：
x
2
2
+y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l交椭圆C于A，B两点，若△ABF₁内切圆的周长为
4
5
π
9
，则直线l的方程为（　　）
A．y=
1
3
x
-
1
3
或y=
1
3
-
1
3
x
B．y=3x-3或y=3-3x
C．y=
1
2
x-
1
2
或y=
1
2
-
1
2
x
D．y=2x-2或y=2-2x
组卷：298引用：5难度：0.2
解析

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四、解答题（共6小题，17题满分70分，18-22每题满分70分，满分70分）

21．某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示）．
（Ⅰ）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l至少是多少米？（结果取整数）
（Ⅱ）如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数）
参考数据：
11
≈
3
.
3
，椭圆的面积公式为S=πab,其中a,b分别为椭圆的长半轴和短半轴长．
组卷：431引用：3难度：0.5
解析
22．如图，点P（x_P，y_P）是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y²=4x上存在不同的两点A，B，且PA，PB的中点均在抛物线C上．
（1）若P（-1，2），点A在第一象限，求此时点A的坐标；
（2）设AB中点为M，求证：直线PM⊥y轴；
（3）若P是曲线
x
2
+
y
2
4
=
1
（
x
＜
0
）
上的动点，求△PAB面积的最大值．
组卷：603引用：3难度：0.2
解析

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A． - 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
C． - 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 5 6 a - 1 3 b - 1 3 c

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．y= 1 3 x - 1 3 或y= 1 3 - 1 3 x	B．y=3x-3或y=3-3x
C．y= 1 2 x- 1 2 或y= 1 2 - 1 2 x	D．y=2x-2或y=2-2x

2022-2023学年浙江省温州市乐清市知临中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．设OA=（1，1，-2），OB=（3，2，8），OC=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（ ）

2．已知空间向量a=（-3，2，4），b=（1，-2，2），则|a-b|=（ ）

3．如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，G为△ABC的重心，P为OG的中点，则AP=（ ）

4．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，若直线AB1与平面ACC1A1所成的角为30°，则直线BC1与直线AC所成的角为（ ）

5．已知直线l1：（a-2）x+ay+2=0，l2：x+（a-2）y+a=0，则“l1⊥l2”是“a=-1”的（ ）

6．抛物线y=x216的焦点到圆C：x2+y2-6x+8=0上点的距离的最大值为（ ）

7．已知椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，若△ABF1内切圆的周长为45π9，则直线l的方程为（ ）

四、解答题（共6小题，17题满分70分，18-22每题满分70分，满分70分）

1．设
OA
=（1，1，-2），
OB
=（3，2，8），
OC
=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（　　）

2．已知空间向量
a
=
（
-
3
，
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
2
）
，则
|
a
-
b
|
=（　　）

3．如图，在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G为△ABC的重心，P为OG的中点，则
AP
=（　　）

4．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，若直线AB₁与平面ACC₁A₁所成的角为30°，则直线BC₁与直线AC所成的角为（　　）

5．已知直线l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，则“l₁⊥l₂”是“a=-1”的（　　）

6．抛物线
y
=
x
2
16
的焦点到圆C：x²+y²-6x+8=0上点的距离的最大值为（　　）

7．已知椭圆C：
x
2
2
+y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l交椭圆C于A，B两点，若△ABF₁内切圆的周长为
4
5
π
9
，则直线l的方程为（　　）