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2022-2023学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷

发布：2024/12/19 2:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={3，5，7，8}，B={2，3，4，5，7}，则A∩B=（　　）
A．{8} B．{2，3，4，5，7，8}
C．{2，4，8} D．{3，5，7}
组卷：86引用：2难度：0.9
解析
2．命题p：∀x∈[0，π]，sinxcosx≥0，则¬p为（　　）
A．∀x∉[0，π]，sinxcosx＜0 B．∀x∈[0，π]，sinxcosx≤0
C．∃x∈[0，π]，sinxcosx≥0 D．∃x∈[0，π]，sinxcosx＜0
组卷：93引用：2难度：0.7
解析
3．已知
tanα
=
1
2
，则
2
cosα
-
sinα
cosα
=（　　）
A．1 B．
3
2
C．
-
3
2
D．
-
2
3
组卷：615引用：3难度：0.7
解析
4．荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目．据现有文献记载，它源自先秦．位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为170°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（　　）
A．
68
π
9
米 B．
34
π
9
米 C．13.6米 D．198米
组卷：174引用：3难度：0.7
解析
5．设f（x）=
f
（
f
（
x
+
5
）
）
，
x
＜
10
2
x
-
15
，
x
≥
10
，则f（9）的值为（　　）
A．9 B．11 C．28 D．14
组卷：204引用：13难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=lg（2cosx-1），则函数f（x）的定义域为（　　）
A．
（
2
kπ
-
π
3
，
2
kπ
+
π
3
）
，
k
∈
Z
B．
[
2
kπ
-
π
3
，
2
kπ
+
π
3
]
，
k
∈
Z
C．
（
2
kπ
-
π
6
，
2
kπ
+
π
6
）
，
k
∈
Z
D．
[
2
kπ
-
π
6
，
2
kπ
+
π
6
]
，
k
∈
Z
组卷：375引用：3难度：0.7
解析
7．已知
α
∈
（
0
，
π
）
，
cosα
=
5
5
，则
cos
（
α
-
π
）
[
2
sin
（
α
+
π
）
+
sin
（
α
+
π
2
）
]
+
co
s
2
（
α
+
3
π
2
）
=（　　）
A．
4
5
B．
7
5
C．
8
5
D．
9
5
组卷：270引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，且
f
（
x
）
+
g
（
x
）
=
1
2
x
．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）若关于x的不等式
2
g
（
x
）
+
a
2
x
-
1
-
a
≥
0
在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：233引用：3难度：0.5
解析
22．如图，有一个小矩形公园ABCD，其中AB=20m,AD=10m,现过点C修建一条笔直的围墙（不计宽度）与AB和AD的延长线分别交于点E，F，现将小矩形公园扩建为三角形公园AEF．
（1）当AE多长时，才能使扩建后的公园△AEF的面积最小？并求出△AEF的最小面积．
（2）当扩建后的公园△AEF的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分），周围是等宽的公园健步道，如图所示．若要保证绿地面积不小于总面积的
3
4
，求健步道宽度的最大值．（小数点后保留三位小数）
参考数据：
3
≈
1
.
732
，
5
≈
2
.
236
，
15
≈
3
.
873
．
参考公式：
tan
2
θ
=
2
tanθ
1
-
ta
n
2
θ
．
组卷：140引用：1难度：0.5
解析

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A．{8}	B．{2，3，4，5，7，8}
C．{2，4，8}	D．{3，5，7}

A．∀x∉[0，π]，sinxcosx＜0	B．∀x∈[0，π]，sinxcosx≤0
C．∃x∈[0，π]，sinxcosx≥0	D．∃x∈[0，π]，sinxcosx＜0

A．（ 2 kπ - π 3 ， 2 kπ + π 3 ）， k ∈ Z	B． [ 2 kπ - π 3 ， 2 kπ + π 3 ] ， k ∈ Z
C．（ 2 kπ - π 6 ， 2 kπ + π 6 ）， k ∈ Z	D． [ 2 kπ - π 6 ， 2 kπ + π 6 ] ， k ∈ Z

2022-2023学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={3，5，7，8}，B={2，3，4，5，7}，则A∩B=（ ）

2．命题p：∀x∈[0，π]，sinxcosx≥0，则¬p为（ ）

3．已知tanα=12，则2cosα-sinαcosα=（ ）

4．荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目．据现有文献记载，它源自先秦．位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为170°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（ ）

5．设f（x）=f（f（x+5）），x＜102x-15，x≥10，则f（9）的值为（ ）

6．已知函数f（x）=lg（2cosx-1），则函数f（x）的定义域为（ ）

7．已知α∈（0，π），cosα=55，则cos（α-π）[2sin（α+π）+sin（α+π2）]+cos2（α+3π2）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，且f（x）+g（x）=12x．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若关于x的不等式2g（x）+a2x-1-a≥0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={3，5，7，8}，B={2，3，4，5，7}，则A∩B=（　　）

2．命题p：∀x∈[0，π]，sinxcosx≥0，则¬p为（　　）

3．已知
tanα
=
1
2
，则
2
cosα
-
sinα
cosα
=（　　）

5．设f（x）=
f
（
f
（
x
+
5
）
）
，
x
＜
10
2
x
-
15
，
x
≥
10
，则f（9）的值为（　　）

6．已知函数f（x）=lg（2cosx-1），则函数f（x）的定义域为（　　）

7．已知
α
∈
（
0
，
π
）
，
cosα
=
5
5
，则
cos
（
α
-
π
）
[
2
sin
（
α
+
π
）
+
sin
（
α
+
π
2
）
]
+
co
s
2
（
α
+
3
π
2
）
=（　　）

21．已知f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，且
f
（
x
）
+
g
（
x
）
=
1
2
x
．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）若关于x的不等式
2
g
（
x
）
+
a
2
x
-
1
-
a
≥
0
在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．