2022-2023学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|y=

  x

  -

  1

  }，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x≤5}

  B．{x|-1＜x≤5}

  C．{x|1≤x≤5}

  D．{x|-1≤x≤5}
  组卷：133引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若“∃x∈[1，2]，使2x²-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2 2 ]

  B．[2 2 ， 9 2 ]

  C．（-∞，3]

  D．[ 9 2 ，+∞）
  组卷：2051引用：18难度：0.5

  解析

• 3．若

  sin

  （

  π

  7

  +

  α

  ）

  =

  1

  2

  ，则

  sin

  （

  3

  π

  14

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． 3 5

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：378引用：9难度：0.7

  解析

• 4．设a=0.5^0.4，b=log_0.50.4，c=ln0.4，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：179引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数且满足f（x+1）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）．若f（-1）+f（4）=12，则

  f

  （

  2021

  2

  ）

  =（　　）

  A．-8

  B．8

  C．4

  D．-4
  组卷：341引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且

  AN

  =

  1

  2

  NC

  ，

  BN

  与CM相交于点E，若

  AE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ，μ满足（　　）

  A． λ + μ = 4 5

  B． λ μ = 2

  C． λ - μ = 2 5

  D． λ μ = 1 2
  组卷：450引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，F₁，F₂是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 15

  B． 13

  C．2

  D． 3
  组卷：135引用：17难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，左顶点为A，且

  |

  FA

  |

  =

  2

  +

  5

  ，F到C的渐近线的距离为1，过点B（4，0）的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若直线MB，NB的斜率分别为k₁，k₂，判断k₁k₂是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：220引用：10难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-ax³-

  3

  2

  ax²．
  （1）当a=

  e

  3

  时，求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）有三个极值点，求a的取值范围．
  组卷：205引用：3难度：0.6

  解析