2020-2021学年浙江省台州市书生中学高一（下）周练数学试卷（十二）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．若复数

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则z-3

  z

  的虚部为（　　）

  A．-4

  B．-4i

  C．4

  D．4i
  组卷：312引用：11难度：0.8

  解析

• 2．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中点，则

  AC

  •

  AE

  =（　　）

  A． 3 + 3 3

  B． 9 2

  C． 3

  D．9
  组卷：468引用：9难度：0.7

  解析

• 3．从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a,从集合{3，4，6}中随机地取一个数b,则向量

  m

  =

  （

  b

  ,

  a

  ）

  与向量

  n

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  垂直的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：237引用：6难度：0.7

  解析

• 4．数据3，4，5，6，a,10，11的第50百分位数是6，第80百分位数是10，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[6，+∞）

  B．[10，+∞）

  C．[6，10]

  D．（6，10）
  组卷：51引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（　　）

  A．8 6 π

  B．4 6 π

  C．2 6 π

  D． 6 π
  组卷：13279引用：43难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，在棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱C₁D₁，B₁C₁的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为（　　）

  A． 18 + 3 2

  B． 6 13 + 3 2

  C． 6 5 + 9 2

  D． 10 + 3 2 + 4 10
  组卷：915引用：10难度：0.5

  解析

• 7．祖暅是南北朝时代的伟大数学家，五世纪末提出几何体体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现在有四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．①④
  组卷：423引用：11难度：0.9

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五、解答题（本大题共5小题，每大题14分，共70分）

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
  （Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
  （Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
  （Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：5545引用：16难度：0.3

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• 21．如图，已知在平面四边形ABCD中，∠CAB=α，∠ABC=β，∠ACB=γ，且cosγ（sinα+sinβ）=sinγ（2-cosα-cosβ）．
  （1）证明：CA+CB=2AB；
  （2）若CA=CB，DA=2DC=1，求四边形ABCD的面积的取值范围．
  组卷：805引用：3难度：0.4

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