2012-2013学年北京二中高一（上）第一次模块考试数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将答案填涂在机读卡上）

• 1．若全集U=R，集合A={x|1-x＜0}，B={x|x²-2x≤0}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|x＜1，或x≥2}

  D．{x|x≤1，或x＞2}
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 2．命题p：

  ∃

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  0

  2

  +

  2

  x

  0

  +

  2

  ≤

  0

  ，则￢p为（　　）

  A． ∃ x 0 ∈ R ， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ＞ 0	B． ∃ x 0 ∉ R ， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ＞ 0
  C．∀x∈R，x2+2x+2＞0	D．∀x∈R，x2+2x+2≤0
  组卷：528引用：11难度：0.9

  解析

• 3．不等式x+

  2

  x

  +

  1

  ＞2的解集是（　　）

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  组卷：331引用：19难度：0.9

  解析

• 4．已知p：x²-2x-3＞0，q：|x-1|＜a,若q是￢p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[2，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：30引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如果kx²+2kx-（k+2）＜0恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

  A．-1≤k≤0

  B．-1≤k＜0

  C．-1＜k≤0

  D．-1＜k＜0
  组卷：380引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x,则在R上f（x）的表达式是（　　）

  A．-x（x-2）

  B．x（|x|-2）

  C．|x|（x-2）

  D．|x|（|x|-2）
  组卷：347引用：22难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．
  （Ⅰ）求证f（x）在R上是单调递增函数；
  （Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t²-t|）≤8；
  （Ⅲ）若f（-2）=-4，且不等式f（t²+at-a）≥-7对任意t∈[-2，2]恒成立．求实数a的取值范围．
  组卷：235引用：6难度：0.1

  解析

• 20．设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R，a≠0）满足条件：
  （1）当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：
  （2）当x∈（0，2）时，f（x）≤

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  2

  ；
  （3）f（x）在R上的最小值为0．
  求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x.
  组卷：318引用：15难度：0.5

  解析