2023-2024学年上海市复旦中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题（1-6每小题3分，7-12每小题3分共计42分）

• 1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的

  条件．
  组卷：25引用：4难度：0.7

  解析

• 2．（文）已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积V=

  ．
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=5，则直线AC₁与平面ABCD所成角的大小为

  ．
  组卷：69引用：6难度：0.5

  解析

• 4．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的

  倍．
  组卷：300引用：6难度：0.5

  解析

• 5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则点B₁到平面AA₁C₁C的距离是

  ．
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则点P到BC的距离为

  ．
  组卷：652引用：7难度：0.7

  解析

• 7．等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为

  ．
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 8．两个平行平面截一个半径为4的球，得到的截面面积分别为10π和7π，则这两个平面之间的距离为

  ．
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

一、填空题（每小题5分，共计10分）

• 23．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为10

  2

  cm,高为10cm.打印所用原料密度为0.9g/cm³，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为

  g（π取3.14）
  组卷：79引用：5难度：0.4

  解析

二、解答题（10分）

• 24．如图1，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，PB∥平面CEM．
  （1）求证：MP=2DM；
  （2）求二面角B-PE-C的大小；
  （3）若在棱PB，PE分别取中点F，G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．
  组卷：85引用：3难度：0.5

  解析