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2021-2022学年四川省广安市武胜县烈面中学高二（上）期中数学试卷（理科）

发布：2024/12/21 15:30:3

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1．命题“∃x₀∈（0，+∞），x₀²+1≤2x₀”的否定为（　　）
A．∀x∈（0，+∞），x²+1＞2x B．∀x∈（0，+∞），x²+1≤2x
C．∀x∈（-∞，0]，x²+1≤2x D．∀x∈（-∞，0]，x²+1＞2x
组卷：140引用：19难度：0.9
解析
2．经过点（0，3）且倾斜角为0°的直线方程为（　　）
A．x=3 B．y=3 C．y=x+3 D．y=2x+3
组卷：395引用：5难度：0.7
解析
3．椭圆
x
2
8
+
y
2
=
1
上的点P到一个焦点的距离为
3
2
，则点P到另一个焦点的距离为（　　）
A．
2
B．2 C．4 D．
2
2
组卷：149引用：3难度：0.7
解析
4．等差数列{a_n}中，若a₂+a₈=16，a₄=6，则公差d的值是（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．02
组卷：99引用：6难度：0.9
解析
5．2018年小明的月工资为6000元，各种用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（　　）
A．9500 B．8500 C．7500 D．6500
组卷：157引用：4难度：0.8
解析
6．A=C≠0，B=0是方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
组卷：60引用：5难度：0.9
解析
7．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
组卷：751引用：17难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称优秀）人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：

初二初三高一高二高三

周平均体育锻炼小时数x（单位：小时） 14 11 13 12 9

体育成绩优秀人数y（单位：人） 35 26 32 26 19

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．
（Ⅰ）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y关于x的线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）中所得到的线性回归方程是否可靠？
参考数据：
3
∑
i
=
1
x_iy_i=11×26+13×32+12×26=1014，
3
∑
i
=
1
x
2
i
=11²+13²+12²=434．
参考公式：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．

组卷：8引用：1难度：0.6

解析

22．已知
A
（
-
1
，
3
2
）
，B（0，2），C（1，0），斜率为
1
2
的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆C相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率．
组卷：1引用：1难度：0.6
解析

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A．∀x∈（0，+∞），x²+1＞2x	B．∀x∈（0，+∞），x²+1≤2x
C．∀x∈（-∞，0]，x²+1≤2x	D．∀x∈（-∞，0]，x²+1＞2x

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．不充分不必要条件

	初二	初三	高一	高二	高三
周平均体育锻炼小时数x（单位：小时）	14	11	13	12	9
体育成绩优秀人数y（单位：人）	35	26	32	26	19

2021-2022学年四川省广安市武胜县烈面中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1．命题“∃x0∈（0，+∞），x02+1≤2x0”的否定为（ ）

2．经过点（0，3）且倾斜角为0°的直线方程为（ ）

3．椭圆x28+y2=1上的点P到一个焦点的距离为32，则点P到另一个焦点的距离为（ ）

4．等差数列{an}中，若a2+a8=16，a4=6，则公差d的值是（ ）

5．2018年小明的月工资为6000元，各种用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（ ）

6．A=C≠0，B=0是方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的（ ）

7．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

22．已知A（-1，32），B（0，2），C（1，0），斜率为12的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆C相切．（1）求圆C的方程；（2）若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率．

1．命题“∃x₀∈（0，+∞），x₀²+1≤2x₀”的否定为（　　）

2．经过点（0，3）且倾斜角为0°的直线方程为（　　）

3．椭圆
x
2
8
+
y
2
=
1
上的点P到一个焦点的距离为
3
2
，则点P到另一个焦点的距离为（　　）

4．等差数列{a_n}中，若a₂+a₈=16，a₄=6，则公差d的值是（　　）

5．2018年小明的月工资为6000元，各种用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（　　）

6．A=C≠0，B=0是方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆的（　　）

7．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（　　）

22．已知
A
（
-
1
，
3
2
）
，B（0，2），C（1，0），斜率为
1
2
的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆C相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率．