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2023-2024学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/10/10 2:0:2

一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）

1．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
组卷：699引用：8难度：0.7
解析
2．如图所示是一个钢块零件，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：186引用：1难度：0.8
解析
3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（　　）
A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱
组卷：471引用：20难度：0.6
解析
4．一个矩形的平行投影不可能是（　　）
A．梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．线段
组卷：116引用：1难度：0.7
解析
5．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角∠A的余弦值的变化情况是（　　）
A．都缩小为原来的
1
2
B．都扩大为原来的2倍
C．都没有变化 D．不能确定
组卷：590引用：7难度：0.7
解析
6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为（　　）
A．12米 B．
4
3
米 C．
5
3
米 D．
6
10
米
组卷：701引用：2难度：0.7
解析
7．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（　　）
A．100sin65° B．100cos65° C．100tan65° D．
100
sin
65
°
组卷：1716引用：20难度：0.7
解析
8．二次函数y=-3（x+2）²+3的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，2） D．（-2，-3）
组卷：108引用：2难度：0.5
解析
9．将抛物线y=x²-2x向左平移m个单位，其顶点落在直线
y
=
-
1
2
x
-
2
上，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：132引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（本题满分72分，共10道小题）

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y
=
3
8
x
2
-
3
4
x
-
3
与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C．点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时另一个点也停止运动．
（1）求P，Q运动多少秒，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（2）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在一点K，使S_△CBK：S_△PBQ=5：2？若存在，求K点坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：66引用：1难度：0.5
解析

附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）

27．抛物线y=ax²+
11
4
x-6与x轴交于A（t,0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx-6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的表达式和t,k的值；
（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+
1
2
PQ的最大值．
组卷：7727引用：15难度：0.2
解析