2022-2023学年四川省成都市郫都区高三（上）段考数学试卷（理科）（二）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤3，x∈N}，B={0，1，2}，则A∩B的真子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：45引用：4难度：0.8

  解析

• 2．复数

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  2023

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：134引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设x∈R，则“cosx=0”是“sinx=1”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：321引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某单位为了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了对照表．
  

  气温/℃	18	13	10	-1
  用电量/度	24	34	38	64

  由表中数据得到线性回归方程

  ̂

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  ̂

  a

  ，当气温为-4℃时，预测用电量为（　　）

  A．66度

  B．68度

  C．70度

  D．72度
  组卷：112引用：3难度：0.8

  解析

• 5．阿波罗尼斯研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ（λ＞0，且λ≠1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到A（-1，0），B（1，0）的距离之比为

  3

  ，则点C到直线x-2y+8=0的最小距离为（　　）

  A． 2 5 - 3

  B． 5 - 3

  C． 2 5

  D． 3
  组卷：136引用：4难度：0.6

  解析

• 6．某校在重阳节当日安排4位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，则不同的分配方案数是（　　）

  A．81

  B．72

  C．48

  D．36
  组卷：191引用：1难度：0.8

  解析

• 7．平面区域C是由y=

  x

  ，x=4以及x轴围成的封闭图形，图中阴影部分是由y=

  x

  和直线x=2y围成的，现向区域C内随机投掷一点P，则点P落在阴影区域内的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：5引用：3难度：0.8

  解析

请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

  x = 2 cosα - 2 sinα

  y = cosα + sinα

  （α为参数）．以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数为

  x = t + 2

  y = - t

  （t为参数）．
  （1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
  （2）过原点O引一条射线分别交曲线C和直线l于A、B两点，求

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  的最大值．
  组卷：186引用：4难度：0.6

  解析

（本小题满分0分）[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为m.
  （1）求m的值；
  （2）若正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明：

  a

  +

  1

  +

  b

  +

  1

  +

  c

  +

  1

  3

  ≤

  2

  ．
  组卷：9引用：5难度：0.5

  解析