2020-2021学年四川省攀枝花市仁和区大河中学高三（上）第六次周考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知A={x∈N^*|x≤3}，B={x|x²-4x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{1，2}

  C．（0，3]

  D．（3，4]
  组卷：1557引用：15难度：0.9

  解析

• 2．若z=1+i,则|z²-2z+1|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：78引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=lgx+

  x

  的零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，10）

  C．（10，100）

  D．（100，+∞）
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 4．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10^-1米时，乌龟爬行的总距离为（　　）

  A． 10 5 - 9 90

  B． 10 5 - 1 900

  C． 10 4 - 1 90

  D． 10 4 - 9 900
  组卷：170引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点

  P

  （

  1

  3

  ，-

  2

  2

  3

  ）

  ，那么

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  等于（　　）

  A． - 2 2 3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为（　　）

  A． 2 3	B． 16 3
  C．6	D．与点O的位置有关
  组卷：99引用：4难度：0.7

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则判断框①中可以填入的条件是（　　）

  A．n≥99

  B．n≤99

  C．n＞99

  D．n＜99
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，将曲线C₁：

  x = cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数）通过伸缩变换

  x ′ = 2 x

  y ′ = y

  ，得到曲线C₂，设直线l：

  x = 2 + tcosα

  y = 3 + tsinα

  （t为参数）与曲线C₂相交于不同两点A，B．
  （1）若α=

  π

  3

  ，求线段AB的中点M的坐标；
  （2）设点P（2，

  3

  ），若|PA|•|PB|=|OP|²，求直线l的斜率．
  组卷：205引用：3难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=|x|+|x-2|．
  （1）求不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  |

  4

  x

  |

  x

  的解集；
  （2）设a,b,c为正实数，若函数f（x）的最小值为m,且a+b+2c=m,求证：ab+ac+bc+c²≤1．
  组卷：5引用：2难度：0.5

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