人教新版八年级下册《第17章 勾股定理》2021年单元测试卷（4）

一．选择题

• 1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（　　）

  A．3，4，8

  B．5，6，10

  C．5，5，11

  D．5，12，13
  组卷：467引用：4难度：0.6

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• 2．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（　　）

  A． m 2 - 2 mn 4

  B． m 2 + 2 mn 4

  C． m 2 - 2 mn 2

  D． m 2 + 2 mn 2
  组卷：571引用：6难度：0.7

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• 3．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　　）

  A．50

  B．16

  C．25

  D．41
  组卷：6733引用：26难度：0.7

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• 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S₁，S₂，则S₁+S₂的值等于（　　）

  A．2π

  B．3π

  C．4π

  D．8π
  组卷：3566引用：18难度：0.7

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• 5．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a,较短直角边长为b,大正方形面积为S₁，小正方形面积为S₂，则（a+b）²可以表示为（　　）

  A．S1-S2

  B．S1+S2

  C．2S1-S2

  D．S1+2S2
  组卷：4052引用：21难度：0.6

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• 6．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（　　）

  A．14

  B．13

  C．14 3

  D．14 2
  组卷：5021引用：24难度：0.6

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三．解答题

• 18．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD²-DA²=AC²．
  （1）求证：∠A=90°；
  （2）若AB=8，AD：BD=3：5，求AC的长．
  组卷：1673引用：13难度：0.6

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• 19．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,正方形IECF中，IE=EC=CF=FI=x
  （1）小明发明了求正方形边长的方法：
  由题意可得BD=BE=a-x,AD=AF=b-x
  因为AB=BD+AD，所以a-x+b-x=c,解得x=

  a

  +

  b

  -

  c

  2

  
  （2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：
  利用S_△ABC=S_△AIB+S_△AIC+S_△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：
  （3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．
  组卷：2493引用：15难度：0.7

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