2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县育贤中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．已知复数

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  +

  1

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则复数

  z

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：99引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-6x-7＜0}，B={y|y=3^x，x＜1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[3，7）	B．（-1，0]∪[3，7）
  C．[7，+∞）	D．（-∞，-1）∪[7，+∞）
  组卷：95引用：4难度：0.6

  解析

• 3．已知a,b,c为正数，则“a²+b²＞c²”是“a+b＞c”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知x＞1，则

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A．4

  B． 2 2

  C． 2 2 + 2

  D． 2 + 2
  组卷：403引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-1，2），则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 3 3 + 4 10

  B．- 3 3 + 4 10

  C． - 4 3 + 3 10

  D． - 4 3 + 3 10
  组卷：76引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，“天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分．假设有6名航天员（4男2女）在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为（　　）

  A．14

  B．18

  C．30

  D．36
  组卷：143引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  x 2 - x , x ≤ a

  9 - x , x ＞ a

  ，若函数g（x）=f（x）-2|x|有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[0，3）

  C．[-1，+∞）

  D．[-1，3）
  组卷：129引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n=3a_n-1，n∈N^*．
  （1）证明：数列{a_n}是等比数列，并求其通项公式；
  （2）今b_n=

  2

  S

  n

  3

  n

  +（-1）ⁿλ，若b_n＞0对n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：173引用：2难度：0.8

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-a）e^x+b（a,b∈R）．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）对给定的a,函数f（x）有零点，求b的取值范围；
  （Ⅲ）当a=2，b=0时，F（x）=f（x）-x+lnx,记y=F（x）在区间

  （

  1

  4

  ，

  1

  ）

  上的最大值为m,且m∈[n,n+1），n∈Z，求n的值．
  组卷：92引用：3难度：0.1

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