2022-2023学年江西省南昌市十校联考八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：698引用：13难度：0.7

  解析

• 2．正六边形的每一个外角等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：125引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，若∠B=70°，则∠CAE的度数是（　　）

  A．45°

  B．40°

  C．35°

  D．30°
  组卷：203引用：4难度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，点P（3，-1）关于y轴的对称点的坐标是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-3，1）

  C．（3，1）

  D．（-3，-1）
  组卷：253引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个．
  ①3x²+3y²②-x²+y²③-x²-y²④x²+xy+y²⑤x²+2xy-y²⑥-x²+4xy-4y²

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1318引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如果把分式

  2

  x

  -

  3

  y

  x

  +

  y

  中的x,y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）

  A．扩大为原来的3倍	B．缩小为原来的 1 3
  C．扩大为原来的9倍	D．保持不变
  组卷：317引用：4难度：0.8

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．分式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：198引用：3难度：0.8

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
  例1：如图1，可得等式：a（b+c）=ab+ac.
  例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．
  
  （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为

  ；
  （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38．求a²+b²+c²的值；
  （3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．
  组卷：592引用：4难度：0.5

  解析

六、解答题（本大题共12分）

• 23．【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．求△AED的周长．
  解：∵△BDE是由△BDC折叠而得到，
  ∴△BDE≌△BDC．
  ∴BC=BE=6cm,DC=DE．
  ∵AB=8cm,
  ∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
  ∵AC=5cm,
  ∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
  【知识应用】在Rt△ABC中，∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在B边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP．
  （1）如图1，若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面积；
  （2）如图2，求证AP平分∠CAB；
  【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点连接AP，过点P作PH⊥AB．
  （3）若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接写出PH长；
  （4）若AC²+BC²=AB²，求证

  AH

  •

  BH

  =

  1

  2

  AC

  •

  BC

  ．
  
  组卷：382引用：1难度：0.1

  解析