2018-2019学年四川省雅安中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分共60分）

• 1．若复数z满足2z+

  z

  =3+2i²⁰²¹（i为虚数单位），则z=（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  组卷：8749引用：40难度：0.9

  解析

• 3．设f（x）是可导函数，且

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  △

  x

  =

  2

  ，

  则

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．0

  D．-2
  组卷：421引用：32难度：0.9

  解析

• 4．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过点（-1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，-1）

  D．（0，1）
  组卷：5320引用：47难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，在（2，+∞）内为增函数的是（　　）

  A．y=3sinx

  B．y=x3-15x

  C．y=（x-3）ex

  D．y=lnx-x
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 6．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，若这两曲线的一个交点P满足PF⊥x轴，则a=（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2 + 1

  C． 1 2

  D． 2 2 - 2
  组卷：135引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  组卷：21引用：5难度：0.9

  解析

三．解答题（17题10分；其余各题都是12分；共70分）

• 21．已知函数f（x）=2x²-alnx.
  （Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极小值；
  （Ⅱ）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  3

  2

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  ，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量x_i（x=1，2，3）使得f（x_i）+g（x_i）的值相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？
  组卷：11引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln

  1

  x

  -ax²+x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）在定义域内有两个极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln₂．
  组卷：125引用：2难度：0.3

  解析